ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общее описание способа капиллярного формообразования из "Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова" При погружении смачиваемого тела в жидкость возникает равновесный столбик жидкости, охватывающий поверхность этого тела. Появление столбика обусловлено наличием капиллярных сил. Эту конфигурацию жидкости мы будем называть мениском. [c.22] Отметим, что для тела, отличного от прямого кругового цилиндра, высота подъема жидкости по поверхности твердого тела в разных точках различная. Она зависит от величины угла смачивания, кривизны и наклона поверхности тела в области контакта с жидкостью. [c.22] Пусть рассматриваемая нами жидкость является расплавом какого-то кристаллического материала. Создадим в горизонтальном сечении мениска температуру при которой происходит кристаллизация расплава, так что теперь выше плоскости этого сечения расплав переходит в твердую фазу. Сообщим далее твердой фазе движение вверх с постоянной конечной скоростью и, оставляя неизменным положение плоскости фазового перехода за счет выбора подходящего теплового режима. После начала движения затвердевающая часть мениска будет непрерывно образовывать цилиндрическое твердое тело, поперечное сечение которого совпадает с сечением мениска плоскостью кристаллизации. При определении окончательного размера полученного твердого тела должен быть учтен коэффициент теплового расширения. [c.22] Ограничение области и величины возможных возмущений свободной поверхности жидкости с помощью каких-либо сил позволит контролировать формообразование. В качестве таких еще раз используем рассмотренные выше капиллярные силы, задавая сечение мениска не только в плоскости кристаллизации, но и вблизи свободной поверхности расплава. Осуществляется это использованием внешних или внутренних кромок или поверхностей формообразователей. Для изделий сложной формы, например трубы, формообразователь представляет собой комбинацию из элементов, изображенных на рис. 1. Расплав подается в формообразователь под некоторым положительным или отрицательным давлением. Этого добиваются, регулируя положение формообразователя относительно уровня свободной поверхности жидкости. [c.23] Размеры и форма вытягиваемого образца в способе Степанова определяются, как отмечалось в главе 1, следующими факторами а) геометрией формообразователя б) давлением, под которым расплав подается в формообразователь в) положением и формой фронта кристаллизации г) формой затравки. [c.23] Роль затравки здесь существенна лишь при стабильном режиме вытягивания. В этом случае ее поперечное сечение должно совпадать с сечением изделия, которое хотят получить. Часто, особенно при получении сложных профилей, в качестве затравки может быть использован смачиваемый стержень, задача которого заключается в том, чтобы поднять столбик расплава над уровнем формообразователя. Далее необходимо вести процесс вытягивания в нестационарном режиме, опуская поверхность кристаллизации, в результате чего поперечное сечение кристалла все больше будет определяться формообразователем. При таком подходе к процессу вытягивания размеры и форма получаемого профиля зависят от указанных факторов и относительного смещения фронта кристаллизации. Этот процесс может быть использован для получения профилей переменного сечения. [c.23] Отсюда следует, что формообразователь в способе Степанова не является калибром, однозначно определяющим размеры и форму вытягиваемого профиля. Кристаллизация здесь происходит в условиях отсутствия контакта кристаллизуемого образца и твердого тела. [c.23] При этом нужно учитывать, что для сохранения стабильного положения поверхности кристаллизации часто недостаточно стабилизации температуры и скорости вытягивания, так как увеличение размеров кристалла и уменьшение количества расплава в тигле изменяют тепловые условня в зоне роста. [c.24] Зависимость между размерами поперечного сечения кристалла и положением фронта кристаллизации может быть найдена из решения краевой задачи для капиллярного уравнения Лапласа, описывающего форму поверхности жидкого мениска, при соответствующих граничных условиях. С другой стороны, связь между высотой фронта кристаллизации и размерами поперечного сечения получаемого профиля может быть найдена из решения стационарной тепловой задачи для системы кристалл—расплав. Поэтому возникает вопрос единственности и устойчивости решения совместной задачи. [c.24] В простейшем случае вытягивания стержня из расплава наша система имеет две степени свободы — произвольно могут меняться как высота фронта кристаллизации А, так и размеры поперечного сечения выращиваемого профиля i . Для анализа устойчивости такой системы необходимо получить выражения скоростей изменения этих величин как функции возмущений. Эти зависимости достаточно вывести в линейном приближении, так как, согласно Ляпунову [84], устойчивость системы уравнений определяет устойчивость процесса кристаллизации. [c.25] Здесь ЬН 13. ЬН — отклонения положения фронта кристаллизации и поперечного размера кристалла от равновесных значений, а и ЬН — скорости изменения этих отклонений. Явный вид коэффициентов Авк и Л да можно получить в результате анализа капиллярных явлений, Анв и А — в результате анализа тепловых явлений. [c.25] Таким образом, предметом теоретического исследования способа Степанова является анализ тепловых и капиллярных явлений в процессе кристаллизации, включающий исследование устойчивости процесса. [c.25] Коэффициенты Аек и A отражают самостабилизацию параметров, т. е. непосредственную связь 8 и 87 , а также Ък с ЬН. Коэффициенты Акь и Ллй отражают взаимную стабилизацию параметров, т. е. влияние изменения одной из величин на изменение другой. Для взаимной стабилизации необходимо, чтобы Ави ш АhE имели разные знаки. [c.26] Если Авв 0 и 0, то система будет неустойчива, так как отсутствует самостабилизация обоих параметров ( Л и 8Л). [c.26] Исследование капиллярного формообразования проведем при следующих допущениях. Пренебрегаем движением расплава в мениске и зависимостью поверхностного натяжения расплава от температуры или концентрации примесей. Вклад этих эффектов в процесс формообразования будет учтен в дальнейшем. [c.26] Здесь R Ti Щ — главные радиусы кривизны поверхности жидкости. 11ри выращивании кристалла способом Степанова — это радиусы кривизны мениска в плоскости чертежа и в перпендикулярной плоскости. Ось Z направлена вертикально вверх, р — плотность жидкости, g — ускорение силы тяжести, у — поверхностное натяжение жидкости. При этом положительное направление нормали к кривой на поверхности совпадает с направлением от центра кривизны кривой к данной ее точке. Радиусы кривизны R и R считаем положительными, если положительное направление нормали идет внутрь жидкости, и отрицательным —если в противоположном направлении. [c.26] Исследовать уравнение (2. 5) в общем виде довольно трудно. Поэтому воспользуемся следующим упрощающим обстоятельством. Даже очень сложные поперечные сечения любых мыслимых профилей можно разбить на конечное число областей, в пределах каждой из которых кривизна их контура постоянна. [c.26] Задача нахождения формы поверхности жидкого столбика в этом случае сводится к отысканию вида профильной кривой Z (г ), вращением которой вокруг оси z или перемещением в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (если ось z лежит на контуре), получается упомянутая поверхность. [c.27] Этот переход означает, что за единицу измерения линейных размеров выбрана капиллярная постоянная, а давлению, равному единице, соответствует давление столба жидкости высотой, в одну капиллярную постоянную z и d в уравнение входят симметрично). Капиллярной постоянной а как единицей измерения линейных размеров будем пользоваться при решении капиллярных задач в 2—15 настоящей главы. [c.27] Вернуться к основной статье