ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Описание математической модели. Примерный расчет из "Расчет мощности и параметров электропечей черной металлургии" Современным способом всестороннего изучения и оптимизации параметров промышленных объектов является математическое моделирование. Математическая модель (математическое описание) - это уравнение или система уравнений (соотношений), связывающих параметры объекта (или процесса) с факторами, влияющими на них. При этом факторы, как правило, являются зависимыми переменными. Обычно существует также взаимная связь как между параметрами, так и между некоторыми факторами. [c.8] Математическая модель расчета служит исходным материалом (основой) для создания его алгоритма, под которым понимают полное и точное описание, определяющее вычислительный процесс, т.е. последовательность вьшол-нения вычислительных действий, позволяющих переводить исходные данные в искомый результат (в данном случае - в оптимальные параметры ЭПУ). Алгоритм расчета обычно несколько шире математической модели, поскольку, кроме математического описания, он может включать логические условия и другие элементы. Алгоритм, записанный на языке ЭВМ, называют программой. [c.8] Возможно составление нескольких типов математических моделей, различаемых по объему охвата параметров - полные и неполные (частные, упрощенные) по возможности учета изменения параметров во времени (при расчете процессов) - статические и динамические (в этом случае математическая модель содержит систему дифференциальных уравнений) по способу (методу) составления - статистические, детерминированные и смешанные. [c.8] Егоров A.B. Электроплавильные иечи черной металлургии Учебник дЛ вузов. М. Металлургия, 1985. 280 с. [c.8] Статистическая математическая модель может быть, получена с использо-ва11ием методов математической статистики при отсутствии возможности установления функциональной связи между параметрами и факторами, влияющими на них. При этом производственные данные по работе ЭПУ обрабатывают методами регрессионного анализа и получают уравнения регрессии (корреляционные уравнения), характеризующие статистическую (не функциональную) связь между параметрами и влияющими на них факторами. При достаточном объеме производственных данных относительно легко составить уравнения регрессии (путем обработки цифровой информации на ЭВМ). Однако эти уравнения имеют существенные недостатки 1) в них, как правило, не раскрывается физическая сущность математической связи 2) они справедливы только для конкретных условий и применение их в других случаях исключено, т.е. статистические модели не обладают универсальностью. [c.9] Математическую модель, состоящую из уравнений, выражающих функциональные связи между параметрами объекта (процесса) и факторами, влияющими на них, называют детерминированной математической моделью. Для ЭПУ математические связи типа (1,1) можно раскрыть при помощи уравнений энергетического баланса (баланс энергии или баланс мощности), составляемого на основе закона сохранения энергии. Детерминированные математические модели являются универсальными и позволяют успешно решать разнообразные научные и практические задачи. [c.9] Смешанной математической называют модель, включающую уравнения как функциональной, так и корреляционной связей, т.е. детерминированно-стати-стическую модель. Ниже приведены примеры использования детерминированных и смешанных математических моделей. [c.9] Согласно выражению (1.1) с изменением как вместимости так н мощности изменяются удельный расход электрической энергии Wy и годовая производительность М ЭПУ, что приводит к изменению удельных капитальных затрат Ку не только в электрометаллургическое производство, но и в смежные отрасли. [c.10] Математическая модель ЭПУ типа (-1.9) с последующей ее оптимизацией путем получения минимального значения целевой функции (ЯЗу - min) позволяет решить, по крайней мере, четыре задачи определения экономически оптимальных значений основных параметров ЭПУ (мощности Sh и вместимости гПо), сформулированные Н.В.Окороковым. [c.11] Математическая модель типа ЯЗу = fjj (Sh) для дуговой сталеплавильной печи (ДСП) заданной вместимости описана в 2. [c.11] Задача 2. Определение экономически оптимальной вместимости если задана номинальная мощность Su, т.е. если Sh = onst и m ,= varia, при ЯЗу = = fjj .mo) - min, находим (wio)on t. Такая задача возникает редко, например, при необходимости реконструкции ЭПУ без замены преобразователя. [c.11] Такая задача имеет место при проектировании новых цехов. Математическая модель типа ЯЗу = rti ,, Su) для ЭСПЦ заданной производительно- сти описана в 4. [c.11] На основе уравнений (1.10) и (1.11) можно получить для условия т = onst (см. условие задачи 1) искомую аналитическую зависимость М = (5jj). Универсальная математическая модель расчета производительности ДСП может быть построена на основе корреляционных связей величин, входящих в полученные уравнения (1.10) и (1.11). [c.12] Простои ДСП связаны с капитальным ремонтом оборудования и полной эаменой футеровки ( холодные простои), горячим ремонтом футеровки, заменой свода, установкой и наращиванием электродов ( горячие простои по техническим причинам) и различными внешними (по отношению к ДСП и ЭСПЦ) причинами ( горячие простои по организационным причинам). [c.12] Длительность подгоювительного nqjuoda зависит от организации и уровня механизации вспомогательных операций по обслуживанию ДСП при сливе металла, очистке и заправке подины, загрузке металлошихты. С учетом опыта работы современных ДСП принято слив металла предьщущей плавки 10 мин, очистка ванны 10 мин, заправка подины (механизированная) 20 мин, загрузка металлошихты (в один прием) 5 мин, т.е. =45 мин = 0,75 ч (независимо от вместимости ДСП). [c.14] Удельный полезный (теоретический) расход энергии т еоб-ходим для плавления металлошихты, перегрева жидкого металла выше температуры ликвидуса до температуры начала окислительного периода, наведения шлака и проведения других эндотермических процессов за вычетом удельной энергии экзотермических реакций энергетического периода. Определение величины И гу.т условий выплавки стали в ДСП приведено в 1 гл. 3. [c.15] Определение тепловых пртерь ДСП за подготовительный период достаточно сложно вследствие различного теплотехнического состояния рабочего пространства — со сводом и без свода (при механизированной заправке и загрузке металлошихты), снижение температуры поверхностей рабочего пространства в зависимости от длительности простоя. По данным ВНИИЭТО, каждый час простоя ДСП эквивалентен дополнительному удельному расходу электрической энергии 10 кВт ч/т, каждая минута простоя с отвернутым сводом — 0,3 — 0,5 кВт ч/т, с открытым рабочим пространством — 1,5 кВт X X ч/т. Для образцовой ДСП вместимостью т = 100 т тепловые потери -за подготовительный период длительностью = 0,75 ч можно оценить с учетом хронометража операций W = 10 [10 (10 + + 10)/60-ь 1,5 (20-ь 5)] - 100 4 МВт ч. [c.17] Вернуться к основной статье