ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Связь между плоской задачей теории фильтрация и теорией аналитических функций из "Избранные труды Том 1" Разберем плоское (двухразмерное) движение несжимаемой жидкости в пористой среде. В этом случае, благодаря тождественности картин движения в любой из плоскостей, параллельных направлению движения, достаточно разобрать движение в одной из плоскостей — назовем ее основной. [c.108] Градиент функции (здесь — градиент давления) есть вектор, имеющий направление быстрейшего возрастания или убывания функции, и численная его величина показывает скорость этого изменения функции. Итак, по закону Дарси в формуле (И) вектор скорости в любой точке пласта пропорционален градиенту давления в той же точке. [c.108] На основании этой таблицы можно определить средние значения проекции скорости вдоль сторон прямоугольника АВ, ВС, СО, ОА (по правилу определения среднеарифметического значения двух величин). [c.109] Это и есть искомое уравнение неразрывности. [c.110] Функция Ф, удовлетворяющая уравнениям (15), называется потенциалом скоростей. Поскольку мы считаем справедливым закон Дарси, выражаемый формулами (10), постольку всегда можно найти функцию Ф, определяющуюся из (14), которая удовлетворяет уравнениям (15). Следовательно, при движении жидкости в пористой среде существует потенциал скоростей. [c.111] Потенциальная функция Ф (х, у) позволяет заменить изучение векторного поля скоростей изучением скалярного поля потенциала скоростей. [c.111] Поэтому направление скорости будет совпадать с направление л касательных к новому семейству кривых (20), т. е. кривые это-) семейства можно рассматривать как линии тока (траектории). [c.112] Отсюда становится понятным название функции — функция жа. [c.112] В самом деле, действительная часть такой функции совпадает с потенциалом скоростей, т. е. дает возможность найти распределение давлений в пласте мнимая часть характеристической функции является функцией тока на основании этого легко строится система линий тока и изолиний давления. [c.113] Покажем еще, как, найдя производную от характеристической функции по комплексному аргументу, можно очень просто определить скорость фильтрации в любой точке потока. [c.113] знание характеристической функцйй всегда п0зв0Ля t определить скорость по формулам (22) — (24), т. е., действительно, характеристическая функция дает возможность полностью охарактеризовать плоский поток в пористой среде. [c.114] Вернуться к основной статье