ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постановка задачи. Преобразование, сохраняющее информацию. Возможности нестатистического сжатия спектра. Примеры. Понятие избыточности. Пути статистического сжатия спектра. Модуляция и детектирование как операции, расширяющие и сжимающие спектр ДОБАВЛЕНИЯ О ширине спектра произведения функций из "Спектры и анализ Издание 3" Рассматривая действие анализатора с резонаторами,,мы считали до сих пор само собою разумеющимся, что, если резонатор обладает частотной избирательностью, то он способен выделить те или иные спектральные составляющие, т. е. произвести анализ. Однако в свете соображений предыдущего параграфа возникает естественный вопрос действительно ли резонатор способен анализировать, или, иначе, какими свойствами должен обладать резонатор, чтобы наблюдаемая на выходе величина действительно отображала спектр анализируемой функции Для ответа на этот вопрос мы должны выяснить, при каких условиях величина на выходе резонатора связана со входной величиной посредством преобразования Фурье. Если такая связь существует, то это значит, что резонатор должным образом выполняет свое назначение. [c.116] Появившаяся здесь скользящая весовая функция — это та самая функция, которой пользуется Фано (см. 6) вышеприведенные соображения обосновывают, таким образом, предложенные Фано определения. [c.118] Из изложенного ясно, что метрологическая характеристика анализатора должна была бы содержать данные о характеристике резонатора, или, по меньшей мере, о постоянной времени. В противном случае нельзя установить, что именно измеряет анализатор. К сожалению, в большинстве случаев указывается лишь ширина полосы пропускания резонатора, что недостаточно. [c.119] В качестве иллюстрации упомянем об интересном применении взвешенных спектров, рассматриваемых в качестве мгновенных, а именно о так называемой видимой речи [28]. Суть дела заключается в том, что мгновенный спектр (взвешенный ри помощи полосовых фильтров) изображается непрерывно на движущемся экране. Так как мгновенный спектр есть функция двух переменных — частоты и времени— то спектр изображается на плоскости экрана в прямоугольных координатах по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат—частота. Что же касается самой функции этих двух переменных, т. е. спектральной плотности, то она отображается яркостью свечения экрана в данной точке (а при записи — степенью почернения специальной бумаги, как в фототелеграфе). Речь анализируется в диапазоне примерно до 4 кгЦу разделенном на полосы по 300 гц каждая. Получаемая картина дает достаточно полное отображение звуков речи можно научиться читать видимую речь непосредственно с экрана. Первоначально устройство видимой речи предназначалось для глухих — чтобы заменить слуховое восприятие зрительным — и, действительно, с успехом применялось для этой цели. Однако такого рода техника может быть использована также для исправления дефектов речи, для фонетических исследований, а также для построения автоматов, фиксирующих звуки речи или выполняющих поданные голосом команды, и т. п. [c.119] Выводы 19 требуют серьезных коррективов с точки зрения действительных условий работы анализатора, которые мы и постараемся сейчас разобрать. [c.119] К истинному спектру длительного явления. Если время включения очень мало, то каков бы ни был характер явления, анализатор получает лишь кароткий импульс, сплошной спектр которого имеет однородную плотность вплоть до частот, определяемых временем включения, и тем более высоких, чем время включения меньше, т. е. чем импульс короче. [c.121] Эти соображения легко проверить экспериментально. Синусоидальное колебание воспринимается слухом как чистый музыкальный тон. Если включать этот тон на все более короткие промежутки времени, то ясное ощущение высоты тона будет постепенно утрачиваться, пока, наконец, достаточно кратковременное включение не будет восприниматься просто как щелчок — это и соответствует короткому импульсу с широким сплошным спектром. [c.121] Из всего сказанного следует, что результат анализа принципиально зависит от времени. Учесть эту зависимость можно, опираясь на две различные (но приводящие, конечно, к одним и тем же выводам) точки зрения временную и спектральную (частотную). [c.121] Приведем подробное рассуждение о процессе анализа с обеих точек зрения. [c.121] Таким образом, все ранее выведенные соотношения сохраняют смысл лишь в качестве предельных. Истинная разрешающая способность анализатора определяется его динамической резонансной кривой. Ее максимум тем тупее, чем меньше время включения следовательно, анализ выполняется тем точнее, чем больше время анализа. [c.122] И в случае последовательного анализа очевидно, что свойства резонатора могут описываться статической резонансной кривой лишь при бесконечно медленной перестройке. В действительности анализ происходит с конечной скоростью. Легко понять, что чем быстрее настройка резонатора проходит через частоту данной спектральной составляющей, тем в меньшей степени эта составляющая успеет раскачать резонатор. То же относится и к варианту с применением вспомогательной частоты, когда настройка резонатора неизменна, а спектр исследуемого колебания передвигается с той или иной скоростью по шкале частот. [c.123] В случае последовательного анализа свойства анализатора также могут с удобством описываться посредством динамической резонансной кривой. Теория и опыт показывают, что ее максимум тупее, чем у статической резонансной кривой, причем тем тупее, чем больше скорость относительного движения по шкале частот настройки резонатора и исследуемого спектра, т. е. чем больше скорость анализа. Таким образом, и в этом случае разрешающая способность тем меньше, чем больше скорость анализа. [c.123] Из всего сказанного следует, что понятие разрешающей способности анализатора лишено практического смысла, если оно не связано так или иначе со скоростью (или продолжительностью) анализа. Очевидно, что для полной характеристики свойств анализатора мы должны ввести понятие динамической разрешающей способности анализатора, зависящей как от параметров анализатора, так и от скорости анализа. Последующие параграфы посвящены подробному исследованию этого вопроса, причем одновременный и последовательный анализы рассмотрены порознь, так как постановка вопроса в этих двух случаях довольно существенно различается. [c.124] При анализе периодических явлений имеет силу очень общее положение, гласящее, что чем больше разрешающая способность анализатора, тем больше необходимое для анализа время. [c.124] Пример с резонатором показывает, что высказанное вначале положение имеет в виду влияние переходных (не-установившихся) явлений в анализаторе, и в приведенной формулировке относится только к анализу периодических явлений. [c.124] Это положение имеет, как сказано, очень общий характер. Можно привести еще один пример, в котором справедливость этого положения на первый взгляд не очевидна. [c.124] Речь идет о диффракционной решетке. Разрешающая способность диффракционной решегки как анализатора зависит, как известно, не от периода решетки, а от общего ее размера (от числа штрихов). Но при увеличении размера решетки возрастают пути пробега волн, а следовательно, и соответствующие времена. Понятно, что в оптике это не имеет никакого практического значения, но нас интересует принципиальная сторона вопроса. [c.125] Хотя суть дела в общем ясна, мы не можем, конечно, удовлетвориться пояснением положения о связи между разрешающей способностью и временем анализа на отдельных, хотя бы и убедительных примерах. Задача наша состоит теперь в том, чтобы доказать это положение в общем виде. [c.125] что комплексный коэффициент передачи /С(о)) есть не что иное, как спектр функции g t), которая представляет собой явление на выходе при подаче на вход возбуждения вида b t), и которую мы назвали временной характеристикой. [c.125] Следовательно, под данной системой в вышеприведенной формулировке следует понимать систему, отвечающую данной схеме или, говоря более общим языком, описываемую данного вида дифференциальным уравнением, но без закрепления частных значений коэффициентов этого уравнения.. [c.127] Вернуться к основной статье