ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Об одном подходе к моделированию транспортирования многокомпонентных жидкостей (метод лагранжевых частиц) из "Математическое моделирование трубопроводных сетей и систем каналов" Оценим устойчивость данного алгоритма решения. В общем случае исследовать устойчивость не представляется возможным из-за нелинейности уравнений. Так же, как и при изучении устойчивости разностных схем, ограничимся рассмотрением некоторой упрощенной оценки. [c.526] Отметим, что предложенный метод решения разностной схемы по своим принципам аналогичен явным разностным схемам. По данной причине методы исследования устойчивости предложенного метода полностью совпадают с методами исследования устойчивости явных разностных схем. Более подробно такую информацию можно найти в работах [96, 97. [c.527] Данная проблема крайне актуальна при решении уравнения неразрывности компонент. В этом случае могут задаваться сбросы загрязняющих веществ, локализованные по пространству. Использование разностной схемы против потока может приводить к существенному размазыванию фронтов. Поскольку предложенная вьппе разностная схема является консервативной, общее количество сброшенных веществ в канале с течением времени меняться не будет. Однако значения концентраций загрязняющих веществ могут необоснованно уменьшаться, при этом флюид данных веществ будет нефизично расползаться по длине канала. [c.529] Уравнение разлагалось в ряд Тейлора с учетом положительного направления скорости течения жидкости. [c.529] Отметим, что предложенный в методе лагранжевых частиц подход к анализу уравнения неразрывности компонент фактически базируется на широко известном методе характеристик. Покажем это. [c.530] Таким образом, решение уравнений (5.2506) или (5.250в) для каждой лагранжевой частицы фактически означает решение дифференциального уравнения, справедливое на характеристической кривой. Что и требовалось доказать. [c.531] Тогда алгоритм анализа уравнения неразрывности компонент для неразветвленного канала, по предложению С.Н. Прялова, будет иметь следующий вид. [c.531] Покажем, что представленный алгоритм позволяет решать задачу моделирования течения многокомпонентной жидкости (5.250) (без учета влияния диффузионных потоков). Поскольку используемые при решении разностные уравнения неразрывности и движения соответствуют исходным дифференциальным уравнениям, рассмотрим уравнение неразрывности компонент. [c.532] Поделим левую и правую части (5.253) на левую и правую части (5.254) соответственно. [c.533] При анализе параметров течения жидкой смеси через сочленение каналов (рек) без учета диффузии применяется математическая модель (5.74 ). Здесь символ указывает на то, что в модели (5.74) следует использовать уравнения, обозначенные символом и символом . [c.533] Вернемся к анализу консервативности разностного уравнения (5.257, 5.258). Представленный выше алгоритм учета диффузии при моделировании течения жидкости по каналам с открытым руслом можно характеризовать следующими шагами. [c.536] Далее будем обозначать данные поперечные сечения номерами соответствующих им лагранжевых частиц. [c.536] Среднее значение интеграла от правой части (5.268) будем относить к распределению параметров на (у +1) -ом слое по времени, соответствующему окончанию первого шага алгоритма. [c.538] Анализ (5.274) показал, что использование (5.2576, 5.258) приводит к следующему масса т -ой компоненты в объеме меняется не только за счет диффузионных потоков через границы объема, но и за счет нефизичного слагаемого А, имеющего чисто разностную природу Таким образом, показано, что разностное уравнение (5.2576, 5.258) в общем случае не консервативно. [c.539] Отметим, что вспомогательные лагранжевы частицы (в отличие от базовых лагранжевых частиц) необходимы лишь для того, чтобы следить за перемещениями границ объема. По данной причине, кроме координат местоположения данных лагранжевых частиц, никаких параметров в соответствующих им поперечных сечениях знать не требуется. [c.540] При анализе параметров течения жидкой смеси через сочленение каналов (рек) применяется математическая модель (5.74). [c.541] Ранее было показано, что для решения уравнения неразрывности компонент без учета диффузии достаточно перемещать лагранжевы частицы с потоком жидкости. Для малых промежутков по времени At процессы диффузии и конвекции можно условно считать независимыми. Алгоритм расчета значений концентрации компонент в узле сочленения разобьем на два шага. [c.541] Таким образом, получен свободный от нефизично го размазывания фронтов волновых процессов алгоритм численного анализа уравнения неразрывности компонент с учетом диффузии для узла сочленения каналов. [c.543] Отметим, что предложенный способ учета диффузии в окрестности узла сочленения (по аналогии с первым способом для неразветвленного канала (см. выше)), обладает недостатком, связанным с отсутствием консервативности. Однако из-за малого размера объема V по сравнению с размерами каналов, примыкающих к узлу сочленения, здесь будем пренебрегать погрешностью, вызванной данной некорректностью. [c.543] Вернуться к основной статье