ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование модели неравновесной фильтрации несмешивающихся жидкостей из "Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах" Здесь индекс 1 относится к смачивающей фазе, индекс 2 - к несмачивающей к - абсолютная проницаемость пористой среды т -пористость, / ( ) - относительные фазовые проницаемости, - фазовые скорости, /7- - фазовые давления / = 1, 2 // - вязкости фаз а -коэффициент поверхностного натяжения, в - краевой угол смачивания, У( )- функция Леверетта. [c.55] Складывая первые два уравнения (2.4), получаем, что этот вектор соленоидален, что связано с несжимаемостью обеих фильтрующихся фаз. [c.55] Капиллярным скачком давления в фазах пренебрегаем, считая, что влияние неравновесности превосходит влияние капиллярного давления. [c.56] Ро - начальное давление в модели пористой среды. [c.56] На входном сечении поддерживается постоянный расход закачиваемой жидкости. Вытесняемая фаза в этом сечении остается неподвижной. [c.56] В виду сильной нелинейности поставленной задачи, решение системы (2.7), (2.8) возможно лишь численно с использованием метода конечных разностей [198]. С целью тестирования разностных схем для уравнений (2.7), (2.8) может быть использовано аналитическое решение задачи, полученное ниже. [c.57] Введение дополнительных слагаемых, учитывающих неравновесность, повышает порядок уравнения для определения насыщенности. Оно принимает вид типичного уравнения второго порядка гиперболического вида, линейного по старшим производным, характеристиками которого являются координатные линии. Постановки краевых задач неравновесной двухфазной фильтрации в [23, 44, 181] не обоснованы, не обсуждается конкретный вид начальных и граничных условий. Это приводит к рассогласованию начальных и граничных условий. Краевая задача оказывается недоопределенной. [c.57] Доказательство леммы дано в Приложении 1. [c.59] С использованием леммы доказывается теорема существования и единственности решения задачи (2.7) - (2.8). [c.59] Доказательство теоремы см. в Приложении 1. [c.59] Полное решение модельной задачи (2.7) - (2.8) для линейной функции (5) = , где А и 5 - переменные, дано в приложении 2. [c.59] Для численного решения системы (2.14) используется метод расщепления по физическим процессам, основанный на раздельном (последовательном) определении давления и насыщенности [ПО]. Давление определяется из первого уравнения системы (2.14). [c.60] Это уравнение аппроксимируется линейной трехточечной разностной схемой, которое просчитывается методом прогонки. [c.60] Введем обозначение (p s) = /Д ) + iq/j s). [c.60] ОСНОВНОМ, в области больших градиентов насыщенности, т.е. в области фронта вытеснения. [c.62] При больших т характер решения изменяется во всей области. Области с большими градиентами насыщенности исчезают, и решение приобретает пологий профиль языкообразной формы с уменьшением времени прорыва воды из образца. Это вызвано тем, что распределение насыщенности по длине определяется видом функции Баклея-Леверетта, которая при больших т стремится к линейной в большом диапазоне насыщенностей. Увеличение т ускоряет рост функции ( ) в области малых насыщенностей, что приводит к уменьшению фронтовой насыщенности. Выделение скачка насыщенности при этом становится затруднительным и понятие фронтовой насыщенности теряет смысл. [c.62] Численные расчеты модельной задачи на схеме (2.14), (2.17), (2.18) позволили исследовать изменение профилей насыщенности в различные моменты времени при различных значениях параметров т, // , QQ. [c.63] Используя описанную методику расчета, исследовались закономерности изменения перепада давления на входе и выходе модели пласта, давления и насыщенности по пласту. Распределения насыщенности по пласту в различные моменты времени при т = 0,2 показывают следующее (рис. 2.2). [c.63] Вблизи источника (граница д = О) насыщенность постепенно увеличивается до значения предельной водонасыщенности в течение времени t tQ, где tQ - время прихода фронта водонасыщенности к выходу. После прорыва водонасыщенность во всей области течения возрастает до предельного значения. [c.63] На рис. 2.3 показаны профили водонасыщенности и давления при различных значениях параметра неравновесности. [c.63] Вернуться к основной статье