ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Детерминированный хаос из "Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах" Изучение ньютоновской динамики приучило нас к мысли о том, что если заданы силы, действующие между частицами, а также начальные положения и скорости частиц, то уравнения движения позволяют предсказать развитие системы с любой степенью точности для любого сколь угодно позднего момента времени. Это убеждение укрепляется удивительной точностью, с которой механика предсказывает движение планет, моменты солнечных затмений, рассчитывает движение космических ракет. Случайность, наблюдаемую в реальном мире, мы обычно связываем с внешними шумами, наличием очень большого числа степеней свободы или же с квантовыми эффектами. [c.26] Настоящим потрясением для научного мира было осознание того, что неупорядоченные, непредсказуемые движения возможны в детерминированных динамических системах, т. е. объектах, эволюция которых описывается некоторой системой дифференциальных или разностных уравнений, задающих правило однозначного определения будущего, исходя из заданных начальных условий [129, 163, 176, 226, 243]. [c.26] Хаотическое состояние, в котором могут находиться динамические системы без источников случайных шумов, получило название детерминированного (или динамического) хаоса. [c.26] Детерминированный хаос отличается от обычного (или шумового) хаоса, понимаемого как состояние полной дезорганизации. Хаос в динамических системах относится к ограниченной случайности, им можно управлять и даже прогнозировать на короткие промежутки времени вперед. [c.26] Различие между этими двумя видами хаоса подобно различию между шумом в переполненном случайными людьми зале и шумом, создаваемым музыкантами оркестра, готовящимися к началу выступления. Достаточно одного жеста дирижера, чтобы шум в оркестровой яме затих, в то время как овладеть вниманием толпы практически невозможно. [c.26] Следует отметить, что необходимым условием возникновения хаотического движения является наличие особой нелинейности. [c.26] Выявление и анализ детерминированного хаоса оказывается весьма полезным при управлении сложными движениями в самоорганизующихся системах. [c.27] Во-первых, если в некоторой динамической системе диагностируется динамический хаос, то можно надеяться, что некоторым изменением параметров (настройкой) можно упорядочить ее движение. [c.27] Во-вторых, переход от детерминированного к хаотическому движению происходит по некоторым универсальным сценариям, число которых невелико. Информация об этих сценариях может быть использована для назначения режимов работы, исключающих возникновение хаотических колебаний. [c.27] В-третьих, в современной теории нелинейных динамических систем развиты новые методы количественного анализа хаотических колебаний, которые с успехом могут быть использованы для идентификации характера движения и состояния объектов управления. [c.27] Таким образом, детерминированный хаос проявляется в том случае, когда задача Коши для уравнений движения является некорректно поставленной. [c.27] Из предыдущего ясно, что возникновение детерминированного хаоса связано с нарушением третьего условия (условия устойчивости). [c.27] Простейшая механическая система, в которой наблюдается разбегание траекторий, представляет собой бильярдный шар, ударяющийся и упруго отскакивающий от сторон эллиптического бильярдного стола (рис. 1.6). [c.27] Известным литературным примером, иллюстрирующим сильную зависимость эволюции системы от начальных условий, является научно-фантастический рассказ Р. Бредбери ...И грянул гром , в котором гибель бабочки, случайно раздавленной в прошлом путешественником во времени, так влияет на ход истории, что приводит к существенному изменению настоящего. [c.28] На фазовой плоскости (х, 1 ) движение маятника представляется в виде спирали, наматывающейся на точку О (О, О) (рис. 1.7, а). Эта точка как бы притягивает к себе все траектории движения, из каких бы точек они ни исходили. Поэтому точка равновесия О (О, О) называется аттрактором этой динамической системы (от слова аГГгасГ- притягивать). [c.29] Поскольку часто нас интересует только установившееся движение, то при рассмотрении диссипативных систем можно ограничиться нахождением их аттракторов - областей фазового пространства, притягивающих траектории. Это значительно облегчает исследование динамических систем. [c.29] Кроме точек равновесия, динамические системы могут иметь аттракторы в виде предельных циклов - замкнутых кривых в фазовом пространстве (см. рис. 1.7, б). Так как при движении по замкнутой кривой изображающая точка все время возвращается в некоторое фиксированное состояние, то предельный цикл соответствует периодическим колебаниям. [c.29] Первое решение соответствует точке покоя О (О, О), а второе -предельному циклу, представляющему собой движение по окружности с радиусом против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью 0) = . [c.30] Исследуем устойчивость этих решений. [c.30] Вернуться к основной статье