ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО ПРОБНОЙ ЧАСТИЦЫ из "Расчет сложных вакуумных систем" Метод Монте-Карло, назыюемый также методом статистических испытаний, является численным методом решения математических и физических задач в результате моделирования характерной случайной величины. Движение отдельных молекул газа подчинено законам статистической физики и носит случайный характер. Одним из вариантов метода Монте-Карло, который используют для вакуумных расчетов, является метод пробной частицы [1], состоящий в моделировании движения молекул и статистической оценке результатов этого моделирования. [c.6] При помощи метода пробной частицы анализируются различные параметры молекулярных течений внутри системы с заданной геометрией и условиями взаимодействия с поверхностями заданной системы. Метод пробной частицы используется для анализа молекулярных потоков, для которых вьшолняется допущение о свободномолекулярном режиме течения. Так как молекулы не сталкиваются ме5кду собой, алгоритм расчета строится таким образом, что частицы запускаются в систему по очереди, и следующая запускается после того, как закончила полет предыдущая. На самом деле, происходит многократный запуск одной и той же частицы, но поскольку параметры запуска и полета моделируются случайно, то считается, что все анализируемые варианты принадлежат разным частицам. [c.6] Важное значение в расчетах играет датчик случайных чисел. Он должен генерировать случайное число, равномерно распределенное в заданных пределах. Стандартные датчики, предоставляемые различными язьпсами программирования, показьшают удовлетворительные результаты, и вполне годятся для использования. В описанных ниже расчетах используется датчик, генерирующий случайное число, равномерно распределенное на отрезке от О до 1. [c.6] Учет и накопление параметров полета, необходимых для анализа, ведется индивидуально для каяедой частицы. После окончания запусков всех частиц проводится анализ и статистическая оценка накопленных данных. [c.6] Под видом источника газа понимается то, как будет формироваться начальная координата частицы. Это может быть точечный источник и тогда начальная координата всех частиц будет одна и та же, некоторая поверхность, например, входное сечение, или объем. [c.7] Под законом распределения скоростей частицы обьршо понимают угловое распределение, в качестве которого, как правило, принимается диффузный закон (косинусное распределение). Однако алгоритм метода позволяет варьировать не только направление полета, но и скорость частицы, в соответствии, например, с распределением Максвелла или любым другим. [c.7] Описания, как такового не происходит, просто задаются ключевые точки и пределы некоторых типовых поверхностей, таких как плоскость, цилиндр, конус, сфера. Например, чтобы описать сферическую поверхность нужно задать координаты центра сферы и ее радиус. Для конуса нужно задать координаты верпшны и угол наклона. Удобно пронумеровать все используемые в системе поверхности, и сопоставить каяедому номеру тип, например, поверхность 1 - плоскость, поверхность 2 - сфера,. .., поверхность 6 - плоскость,. .., поверхность /-. и т. д. [c.7] Коэффициенты прилипания описываются числом в пределах от О до 1, характеризующим вероятность прилипания. Это может быть как постоянная, заданная пользователем, так и переменная, получаемая как результат работы некоторой функции, например, функции, изменяющей значение коэффициента прилипания в зависимости от количества накопленных частиц. Задание коэффициента прилипания обьршо происходит для кавдой поверхности системы или ее фрагмента. Поэтому, учитьшая номера поверхностей задается массив коэффициентов прилипания р,, для / от 1 до А (А -общее количество поверхностей системы). [c.7] При вьшолнении данного условия, полученные частицей результаты обрабатываются, добавляются к уже имеющейся статистике, и осуществляется новый запуск. [c.8] Кроме этого, для расчета времени полета частицы используется значение скорости. Об определении скорости частицы см. параграф 1.7. [c.8] Начальные координаты всех частиц одинаковы и постоянны. [c.8] Равномерное распределение частиц по поверхности входного сечения соответствует присоединению анализируемой структуры к бесконечно большому объему. [c.8] Причем упомянутые случайные числа разные, поскольку при каждом вызове функции датчика случайных чисел генерируется новое число. [c.10] Здесь X, Y, z - получаемые координаты точки старта хс, y , z -задаваемые координаты центра сферического объема R - его радиус. [c.11] Здесь переменные p, т - соответствуют углам у и 0. [c.12] Угловое распределение частиц может быть не только диффузным. Однако, с точки зрения построения программы, при изменении типа углового распределения изменится только одна строка, в которой определяется угол 0 (во фрагменте кода переменная т). Подробно о разных типах распределения см. параграф 1.5. [c.12] Направляющие косинусы определяются по следующим соотношениям. [c.12] Значения аргументов a и g данной функции можно задавать вручную или при помощи функции. Эта функция должна определять значения этих углов в зависимости от текущих координат частицы и от рода поверхности, на которой эта частица в данный момент находится. [c.14] Решениями этих систем будет массив параметров /. Формулы для нахо5вдения значения параметра / при пересечении разных типов поверхностей показаны ниже. [c.15] 2р - координаты точки вылета I, т, п- направляющие косинусы траектории полета. [c.15] Вернуться к основной статье