ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Гироскоп Поллока Брауна из "Избранные труды" Краткое описание автопилота Поллока Брауна можно найти в книге Автопилоты . Опуская описание этого прибора, мы остановимся в настоящей работе на одной из самых существенных частей его — гироскопе с оригинальной подвеской в одной точке. Свойства этого гироскопа настолько интересны, что можно надеяться на более широкое применение его в целом ряде приборов, в особенности в сочетании с маятником, свободным гироскопом и т. д. [c.21] Стержень с шаром на конце (рис. 1) вращается вокруг оси ОА на шар опирается в одной точке сферический подшипник, составляющий одно целое с ротором гироскопа. Ротор приводится во вращение благодаря трению между подшипником и опорным шаром и делает меньшее число оборотов, чем шар. Так как поверхность шара хорошо смазывается, то можно считать, что сила трения пропорциональна относительной скорости скольжения подшипника по поверхности опорного шара. Эта сила трения и является той направляющей силой , которая заставляет ось гироскопа занимать надлежащее направление и возвращаться к этому направлению, если в силу каких-либо причин ось получила некоторое отклонение от этого направления. [c.21] Ниже выведены уравнения движения гироскопа (приближенные) и рассмотрены некоторые частные случаи. [c.21] Обозначим через са угловую скорость опорного шара пусть она отклонена от своего первоначального направления 0у1 и составляет угол с горизонтальной плоскостью обозначим через Р1 угол между плоскостью OylZl и вертикальной плоскостью, проведенной через направление вектора СО1. [c.21] Обозначим, далее, через о угловую скорость собственного вращения гироскопа по отношению к подвижным осям Ох, Оу, Оъ ось Оу направлена по оси симметрии гироскопа, а ось Ох всегда расположена в плоскости Ох у , угол между осями Oz и 0% обозначим через а, а угол между осями Ох и Ох — через р. Обозначим координаты точки прикосновения Р опорного шара и поверхности подшипника через х- , у- , % и положим = 1 1+ Угjx + где г , 1, А 1 — единичные векторы неподвижных осей. [c.22] Развернем эти уравнения, предположив заранее, что углы а, р, Рх малые, а точка прикосновения Р так близко отстоит от оси OZl, что можно положить Zl г . [c.23] Отсюда мы нашли бы, что щ — п(о) стремится к нулю однако сопротивление среды меняет картину, и ( 1 — п(о) будет больше нуля. Мы предположим, что движение уже установилось и угловые скорости 0)1 и со приняли постоянные значения. Можно было бы показать, что движение гироскопа будет слагаться из медленного прецессионного движения (главного движения) и быстрых тсолебаний. Так как силы сопротивления всегда имеют место, то вх влияние отразится и на том и на другом движении, но нутационные колебания затухают быстрее и будут мало заметны. Имея в виду исследовать это главное движение, для которого ускорения незначительны, мы можем в предыдуш их уравнениях пренебречь вторыми производными. Кроме того, мы положим в последнем уравнении ж и найдем, что Н mg. [c.24] Из этих решений мы находим, что точка прикосновения подшипника и опорной сферы несколько сдвинута по оси Ох на расстояние — г щ — n(x))lmg. Это объясняется тем, что при установившемся вращении (со = onst) сила тяжести, сила трения, реакции опорной сферы и силы сопротивления уравновешиваются. [c.25] гироскоп Брауна стремится занять положение, в котором его ось параллельна оси вращения шара. Поэтому если ось вращения шара медленно изменяет свое положение относительно Земли, оставаясь горизонтальной, то ось гироскопа автоматически будет следовать за ней. [c.25] Остановимся теперь на том случае, когда ось вращения опорного шара не совпадает с осью Оу, а составляет с ней некоторый угол, т. е. ai О и Pi =7 0. Так как угол ai совсем не входит в наши уравнения, то отклонения оси вращения шара от горизонтального направления не вызывают каких-либо изменений в положении оси симметрии гироскопа это верно, конечно, только при условии малых отклонений. [c.26] Не решая последнего уравнения, мы можем сказать, что ось симметрии гироскопа будет стремиться к совпадению с осью вращения опорного шара, т. е. отклонится от первоначального направления, совпадавшего с осью Оу на угол Pi. Отклонение точки касания по оси 0у1 объясняется поворотом опорного шара на угол pi. [c.26] при колебаниях оси враш ения шара около вертикали ось гироскопа Брауна будет также совершать колебания, причем амплитуда их будет тем меньше, чем больше частота колебаний оси враш ения шара. Учитывая это обстоятельство, можно использовать гироскоп в качестве указателя периодических отклонений какого-либо движуш егося предмета от заданного курса. [c.27] Следовательно, неравномерное поступательное движение тела, с которым мог бы быть связан опорный шар гироскопа, незначительно отразится на колебаниях оси гироскопа. Сопоставляя это значение с тем, которое было найдено в предыдущем параграфе, можно сказать, что гироскоп Брауна может быть использован в качестве надежного индикатора не только в автопилотах для самолетов, но и в наземных экипажах, где возмущающие влияния значительно интенсивнее. [c.28] Вернуться к основной статье