ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стесненное движение частиц из "Химическая гидродинамика" Движение частицы в окружающей ее безграничной жидкости создает определенные поля скорости и давления. Находящиеся поблизости от нее другие частицы движутся уже в возмущенных гидродинамических полях. Одновременно с этим первая частица сама испытывает гидродинамическое воздействие со стороны соседних частиц и находящихся поблизости подвижных или неподвижных поверхностей. Поскольку в подавляющем большинстве реальных дисперсных систем наличие ансамбля частиц и стенок аппарата неизбежно, учет гидродинамического взаимодействия объектов представляется весьма важным. Один из методов, дающих необходимую информацию о взаимодействии, основан на построении точных аналитических решений. Однако, даже в рамках стоксовой гидродинамики, описание движения ансамбля частиц является очень сложной задачей, допускающей точные решения в исключительных случаях. [c.88] Движение двух сфер вдоль линии, проходящей через их центры. В стоксовом приближении точное аналитическое решение осесимметричной задачи о движении двух сфер с одинаковой скоростью вдоль линии, проходящей через их центры, было получено в [300]. Это решение имеет практическое значение и может быть использовано для оценки точности приближенных методов, применяемых для решения более сложных задач о гидродинамическом взаимодействии частиц. [c.88] Поскольку А 1, из формулы (2.9.1) следует, что скорость установившегося движения каждой из сфер в ансамбле выше, чем скорость движения одиночной сферы. [c.89] В книгах [178, 234] дан подробный обзор исследований, посвященных гидродинамическому взаимодействию двух частиц разной формы в поступательном и сдвиговом стоксовом потоке. Приведены многочисленные формулы, таблицы и графики, позволяющие определять зависимость силы сопротивления частиц от расстояния между ними. В [234] выписаны главные члены асимптотического разложения силы сопротивления частиц по малому безразмерному расстоянию между их поверхностями. [c.90] 234] анализировались результаты многочисленных работ по гидродинамическому взаимодействию двух капель, движущихся в жидкости. Приведены результаты расчетов для силы сопротивления (варьировались радиусы и вязкости капель и расстояния между ними). [c.90] Осевое и поперечное движение двух капель вблизи друг друга рассмотрено в [81, 82]. Получено несколько главных членов асимптотического разложения силы сопротивления по малому безразмерному расстоянию между поверхностями капель. Исследован также случай взаимодействия твердой частицы и капли. [c.90] В [213-215] анализировались деформации поверхностей капель и пузырей, движущихся вблизи друг друга или вблизи плоской свободной поверхности. [c.90] Гравитационное осаждение нескольких сфер равного радиуса. В [178] получены методом отражения и осредненные по всевозможным ориентациям частиц в пространстве соотношения между силой сопротивления F и скоростью осаждения U. Считалось, что расстояние I между центрами наиболее удаленных в системе сфер значительно больше их радиуса а. Во всех рассмотренных случаях для силы сопротивления справедлива формула (2.9.1), где Л — поправочный коэффициент, зависящий от конфигурации системы частиц. Пиже приведены значения поправочного коэффициента для некоторых характерных случаев расположения частиц. [c.90] Влияние стенок на осаждение одиночной частицы. В реальных системах осаждение частиц, как правило, происходит в объемах, ограниченных стенками аппаратов. При движении частиц в безграничном объеме линии тока индуцированного течения замыкаются на бесконечности. Поэтому при согласованном движении ансамбля частиц каждая частица движется в сонаправленном спутном потоке, индуцированном движением соседних частиц. В результате сопротивление движению каждой частицы ансамбля оказывается меньше, чем в случае движения одиночной частицы, а скорость оседания соответственно больше. В пространстве, ограниченном стенками аппарата, движение частицы вследствие замещения объемов должно индуцировать встречный поток жидкости. Поэтому сила сопротивления должна быть больше, а скорость осаждения меньше, чем для одиночной частицы в безграничном пространстве. [c.91] Значение коэффициента к, вычисленное для различных случаев, приведено в табл. 2.2. Отметим, что формула (2.9.12) применима при условии Ъ/1 С 1, где Ь — максимальный размер частицы. [c.91] В работе [195] была исследована численным методом важная в приложении к химической технологии задача о конечных деформациях при движении твердой сферы к свободной межфазной границе и деформируемой капли к твердой плоской стенке. [c.92] Частица на поверхности раздела фаз. Переход частицы через границу раздела двух жидких сред является важной составной частью процессов сепарации и очистки одной из фаз от взвеси. Помимо перераспределения межфазных избыточных энергий, здесь важны чисто гидродинамические эффекты сопротивления переходу. [c.92] При 0 О и /3 оо имеем А 1, что соответствует закону сопротивления Стокса. [c.94] Эффективная вязкость суспензий. Суспензии частиц в жидкости широко используются в различных процессах химической технологии. Если размеры взвешенных частиц значительно меньше размеров аппарата, суспензию можно рассматривать как некую сплошную среду со свойствами, отличными от свойств дисперсной фазы. [c.94] Обычно используются два значения т = 1 (формула Кинча) и т = 2 (формула Хоксли). В работе [34] было показано, что значение то = 1 отвечает односкоростной модели суспензии, am = 2 — двухскоростной модели, которая рассматривается как две взаимопроникаю-ш,ие сплошные фазы со своими полями скорости. Поскольку вторая модель является более совершенной, предпочтительнее для оценок использовать формулу (2.9.20) при то = 2. [c.95] Выражения (2.9.18) — (2.9.20) позволяют оценить эффективную вязкость суспензий и эмульсий. [c.95] В работе [211] развит более совершенный, чем основанный на ячеечной модели, подход к построению механики концентрированных дисперсных систем. Подход основан на методах осреднения по ансамблю случайно расположенных частиц. Он позволил, используя единый методический прием, получить не феноменологическим, а теоретическим способом не только уравнения континуальной механики дисперсных систем, но и замыкаюш,ие реологические соотношения. В частности, для эффективной вязкости суспензий была получена простая формула /2 = (1 — 2,5 0) 1, которая при малых ф переходит в формулу Эйнштейна (2.9.18) и может применяться вплоть до концентраций ф = 0,25. Было найдено также второе приближение для эффективной вязкости. [c.95] Формула (2.9.22) хорошо согласуется с имеюш,имися экспериментальными данными. [c.96] В [95] приводятся оценки скорости всплытия ансамбля пузырей в барботажных аппаратах. [c.96] Вернуться к основной статье