ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Продольное обтекание плоской пластины. Пограничный слой из "Химическая гидродинамика" Система содержит единственный параметр — число Рейнольдса, и возможность упрощения этой нелинейной, сложной для решения системы связана с предельными переходами по этому параметру при Ке О и Ке оо. В этом разделе ищется решение задачи о продольном обтекании плоской пластины в случае Ке оо, когда моделируется жидкость с исчезающей вязкостью . Последний термин не следует понимать буквально — как обоснование возможности пренебрежения членом Ке АН и перехода к системе уравнений для идеальной жидкости. Математически проблема осложняется тем, что малый параметр Ке стоит здесь перед членом со старшими производными. Отбрасывание этого члена меняет порядок и тип уравнения. При этом решение системы при Ке О совсем не обязательно будет стремиться к решению системы при Ке = 0. Здесь имеет место сингулярное возмущение [38]. Кроме того, ясно из физических соображений, что идеальная жидкость не может удовлетворить условию прилипания на поверхности обтекаемого тела. В действительности тангенциальная скорость меняется от нуля на границе тела до скорости невозмущенного потока при удалении от него. [c.36] Для маловязких жидкостей такое изменение скорости происходит на протяжении тонкого, примыкающего к поверхности тела слоя жидкости. Л. Прандтль назвал этот слой пограничным слоем. Величина Ау в этом слое является очень значительной. Таким образом, несмотря на малость параметра Ке , величиной Ке Аи в пограничном слое пренебрегать нельзя. Тем не менее, неравноправность продольной и поперечной координаты в пограничном слое позволяет упростить систему уравнений. Формальная оценка членов во втором уравнении (1.6.1) для этой цели описана в монографиях [100, 103, 184]. [c.36] Уравнения (1.6.2) записаны в размерной форме, что связано с некоторой трудностью введения масштаба длины, поскольку задача не имеет никакого собственного характерного линейного размера. [c.37] Формула (1.6.8) известна как закон Блазиуса для сопротивления продольно обтекаемой пластины. Она применима в области ламинарного течения, т.е. при Ке 3,5 10 . [c.38] Решение Блазиуса свидетельствует, что профили продольной скорости для всех сечений пограничного слоя являются аффинно подобными. [c.38] Следует отметить, что тщательная экспериментальная проверка выводов теории Блазиуса, проведенная Никурадзе, подтвердила их справедливость как в отношении профилей скорости, так и в отношении коэффициентов трения [184]. [c.38] Эта задача также решена численно, и функция /(г/) затабулирована в [296]. Следует отметить, что в этом случае решение отличается от со-ответствуюш,его решения задачи Блазиуса. Таким образом, несмотря на кажуш,уюся возможность физического обраш,ения течения, решение показывает, что математически такое обраш,ение невозможно, что является следствием нелинейности задач (1.6.5) и (1.6.11). [c.39] Это выражение показывает, что с удалением от плоскости колебания жидкости убывают по амплитуде и все более отстают по фазе. [c.40] Вернуться к основной статье