ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вывод уравнений переноса в общем виде из "Неравновесная термодинамика" Мы уже вывели важнейшие основные уравнения для многокомпонентных гидротермодинамических систем и нашли, что интегральный принцип, определенный соотношениями (6.51) — (6.54), всегда справедлив. До сих пор, однако, мы не вывели из интегрального принципа уравнения переноса в общей форме и теперь, наконец, сделаем это. [c.237] Рассмотрим теперь удельную энтропию 5, выраженную в общем виде через удельные значения для f независимых экстенсивных величин Аг. [c.237] Эти уравнения являются общей формой уравнений переноса и в то же время представляют собой уравнения Эйлера— Лагранжа, соответствующие в силу (6.54) интегральному принципу (6.123). [c.238] Эти уравнения, конечно, во всех отношениях эквивалентны уравнениям (6.125). [c.239] ОН использовался при выводе уравнения теплопроводности в представлении Фурье и в энтропийном представлении и, кроме того, при выводе уравнений переноса в неизотермическом случае. [c.240] Фактически ири выводе общих уравнений переноса можно также исходить из второго выражения в левой части соотношения (6.1). Однако в этом случае дивергенции различных плотностей потоков, входящих в выражение для производства энтропии, можно исключить только с помощью различных уравнений баланса. Точнее говоря, производные по времени а, можно ввести в выражение для плотности лагранжиана только косвенным образом, поэтому сам метод называется косвенным. Последний метод впервые был применен Верхашем [65, 79] в сущности аналогичный подход мы применили при выводе уравнения теплопроводности в энергетическом представлении и в обобщенном Г -представлении, а также при выводе обобщенного уравнения движения вязкого потока и уравнения Фика для изотермической диффузии. Таким образом, наиболее существенные стороны косвенного метода нетрудно понять, рассматривая частные случаи (особенно вывод уравнения Фурье в обобщенном Г -представлении), поэтому мы здесь не останавливаемся на выводе уравнений переноса в наиболее общем виде. [c.240] Эти условия варьирования заведомо обеспечивают справедливость интегрального принципа необходимо, однако, сделать некоторые дополнительные замечания. [c.241] Интегральный принцип эквивалентен существованию полной системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс рассеяния. Однако в неявном виде он также включает в себя как частный случай и уравнения, справедливые для обратимых движений. Например, при гидродинамическом движении в уравнение входят члены, описывающие чисто механическое обратимое двил-се-пие (без вязкости и рассеяния). Это обусловлено тем, что внещние силы, вызывающие обратимые движения, считаются ири варьировании заданными. Подобный случай равноценен отказу от варьирования производных по времени а,- и Г,. Последнее, очевидно, возможно благодаря тому, что потоки фиксированы, т. е. благодаря использованию основного условия представления через силы. Ниже мы еще вернемся к рассмотрению этого вопроса с более общей точки зрения, когда будем выяснять связь интегрального принципа с принципом Гамильтона. [c.241] Принимая во внимание полученные результаты, еще раз подчеркнем, что принцип наименьщего рассеяния энергии в представлении через силы более плодотворен, чем в представлении через потоки. Это справедливо как для стационарного, так и для более общего случая. Дифференциальные уравнения, описывающие необратимые процессы, можно определить (по крайней мере прямым способом) только исходя из представления через силы. Заметим, однако, что если предположить существование общих потенциалов скорости градиенты которых определяют плотность потока, т. е. [c.242] Вернуться к основной статье