ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основы теории устойчивости из "Возникновение турбулентности в пристенных течениях" Известно, что наиболее распространенной формой движения жидкости при больших числах Рейнольдса является турбулентное ( вихревое ) течение, тогда как при достаточно малых числах Рейнольдса встречаются обычно лишь ламинарные ( слоистые ) потоки. Оказывается, что во многих случаях уравнения гидродинамики формально имеют точное стационарное (ламинарное) решение при стационарных граничных условиях для больших чисел Рейнольдса, но такие решения обычно не реализуются практически. Это связано с тем, что реальные движения должны не только описываться уравнениями гидродинамики, но и быть устойчивыми относительно возмущений, всегда имеющихся в потоке. [c.15] Предмет теории гидродинамической устойчивости — анализ развития возмущений исходного ламинарного течения. Общее и выразительное определение устойчивости было дано Бетчовом и Криминале [1971 ] Устойчивость можно определить как качество иммунности к малым возмущениям . Однако для того, чтобы быть конструктивно использованным в гидродинамике, это определение необходимо должным образом конкретизировать. Оказывается, что из-за сложности гидродинамических уравнений движения дать единственное конструктивное определение устойчивости не представляется возможным. [c.15] В целом, если течение возвращается во времени и/или пространстве (говоря на языке теории динамических систем, притягивается) к исходному состоянию при внесении в него возмущений заданного типа, оно считается устойчивым по отношению к этим возмущениям если же последние нарастают и течение переходит в другое (не обязательно турбулентное) состояние, оно расценивается как неустойчивое. Иллюстрацией этого общего свойства механических систем служит простейший пример, представленный на рис. 1.1. [c.15] Иногда переход к турбулентности, по крайней мере на начальной стадии, происходит через цепочку устойчивых состояний и последовательную потерю устойчивости (бифуркацию) в каждом из них. Подобное явление называют сменой устойчивостей и обычно оно характеризуется последовательной потерей свойств симметрии в течении. [c.15] Такого типа ламинарно-турбулентный переход присущ недиссипативным системам (т.е. замкнутым системам, в которых отсутствуют источники и стоки энергии), но иногда встречается и в открытых (диссипативных) течениях. [c.16] Наконец, говоря об устойчивости, часто неявно предполагается, что рассматривается асимптотический (по прошествии большого промежутка времени) отклик системы на внесение возмущений. Однако не исключены ситуации, когда возмущение вначале, в процессе установления, будет испытывать временный рост и лишь затем затухать (сродни тому, что наблюдается при разрыве цепи переменного электрического тока). Если в процессе этого установления возмущение сильно нарастает, оно способно привести к ламинарно-турбулентному переходу (в цепи могут перегореть лампочки), поэтому для проблемы перехода к турбулентности важен промежуток времени, на котором рассматривается отклик течения. [c.16] В СВЯЗИ С этим можно выделить два класса задач о распространении волновых процессов в таких гидродинамических системах (рис. 1.2). [c.17] Вернуться к основной статье