ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Решение уравнений Колмогорова методом Фурье Преобразования диффузионных процессов. Стационарная плотность из "Основы математической генетики" В генетических прилоя ениях М/х) равно приращению г-й координаты в единицу времени под действием детерминистских сил, а Ку(х) — ковариации случайных приращений г-й и /-Й координат в единицу времени (для предельного перехода безразлично, что брать — ковариации или смешанные моменты). [c.333] Здесь N — диснерсионный эффективный размер, б,у — символ Кронекера. [c.333] Как и в одномерном случае, диффузионный процесс будет сингулярным, поскольку матрица с коэффициентами (6.2) вырождается на границах (где одна из координат Хг обращается в нуль), если за состояние нонуляции взять какие-либо концентрации гамет без одной. [c.333] Как хорошо известно, вектор Р имеет вполне определенную интерпретацию — в данном случае это поток вероятности. Его г-я компонента РДр, х, t) равна потоку вероятности через точку х в направлении г-й оси коор-дипят. Таким образом, равенства (6.8), (6.9) показывают, что изменение вероятности пребывания в некоторой области определяется потоком через ее поверхность. В одномерном с.чучае (6.8), (6.9) редзщируются к (3.18). [c.334] Преобразования диффузионных процессов. [c.335] Запомнить эти формулы довольно просто так как Мг и Vi представляют собой математические ожидания бесконечно малых приращений ф,- и фiфj в расчете на единицу времени, то для их определения достаточно разложить функции ф, в ряд по степеням pii и учесть, что для диффузионных процессов математические ожидания членов, порядок которых выше второго, равны нулю. [c.337] Используя в полиаллельном однолокусном случае замену рг = У р1, преобразующую симплекс Б в часть гиперсферы, в 11.2 показано, как с ее помощью можно получить простую аппроксимацию процесса генного дрейфа на малых промежутках времени. [c.337] В ряде случаев наибольший интерес представляют условные характеристики процесса при условии осуществления некоторого события. Так, при анализе скорости замещения генов в процессе эволюции ван но знать не среднее время поглощения (складывающееся из времени фиксации и времени утери мутанта), а среднее время фиксации при условии фиксации. Это связано, например, с тем, что при сравнении последовательностей аминокислот белков организмов, стоящих на различных эволюционных ступенях развития, возмон но наблюдать лишь результаты фиксаций появ.иявшихся мутаций. Утерянные мутанты не оставляют следов в последовательностях аминокислот, и, следовательно, данные представляют собой условную характеристику процесса замещения генов. [c.338] Следует подчеркнуть, что формальная запись (7.11) не всегда определяет стационарное распределение и содержательное использование (7.11) предполагает предварительный анализ характера процесса. [c.340] В многомерном случае из стационарности не следует, что вектор потока в любой точке пространства равен нулю, так как уменьшение плотности за счет потока в одном направлении может компенсироваться потоком по другой координате. [c.340] Интересно отметить, что для стандартных однолокусных генетических моделей, допускающих стационарное распределение, существует связь между характером динамического (адаптивного, вольно говоря) ландшафта — пиков и долин в многомерном пространстве, соответствующих устойчивым и неустойчивым положениям равновесия детерминистской модели, и характером стационарной плотности. Последняя концентрируется в основном в точках устойчивого равновесия детерминистской модели (см. 12.6, 12.11). [c.341] Вернуться к основной статье