ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модели популяций, использующие аппарат уравнений в конечныхразностях из "Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных" Блок-схема модели популяции промысловой рыбы приведена на рис. 1.1. При построении модели будем предполагать, что промежуток времени между двумя последовательными состояниями системы равен одному году. [c.29] Для получения коэффициента общей смертности, отнесенного к конечному промежутку времени, нельзя складывать коэффициенты естественной (рф) и промысловой (f F) смертностей, как это можно делать для мгновенных коэффициентов фиф (1. 3.2). Дело в том, что величины рф и f F можно рассматривать как вероятности гибели рыбы за время At от естественной или промысловой причины. Вероятность же того, что рыба не будет захвачена орудиями лова, можно считать независимой от вероятности не погибнуть от естественных причин. Поэтому формула (1.4.1) получается по теореме умножения вероятностей независимых событий (Калбертсон, 1965). Заметим, что выражение (1. 4. 1) можно вывести формальным образом, подставив в (1. 3. 2) соотношение (1. 2. 7) и полагая т=р . [c.29] Коэффициенты аир обычно определяются по статистическим сведениям о популяции (Ri ker, 1958). [c.30] Это соотношение накладывает на величину коэффициента а определенные ограничения, поскольку коэффициент выживания не может быть больше единицы. Если рассматривать формулу (1.4.9) как соотношение запаса и пополнения, то указанное ограничение, естественно, не имеет места. [c.31] Согласно выражению (1.4.9), при увеличении количества выметанных икринок число выжившей молоди стремится к нулю. Такое положение мало оправдано с биологической точки зрения, это заставляет пользоваться зависимостью (1.4.9) лишь до некоторого Jj , полагая, что при значениях J численность выжившей молоди сохраняется постоянной (iV ) и не зависящей от количества выметанных икринок (Larkin, Hourston, 1964). Подобное условие введем и в рассматриваемую в настоящем разделе модель. [c.31] Формулы (1.4.1)—(1. 4. 5) и (1. 4. 9) представляют собой систему уравнений, которая позволяет по значениям N , Nt и Щ вычислить 7VJ+ , Ni+ а также Y . [c.31] Зададимся некоторыми значениями параметров ( =1 Р= =0.8.10- а=0.5 Х=1000 р 1=0.7 р ,=ОЛ р . ОЯ /,=10 N, =33) и проследим траекторию системы для случая отсутствия промысла f2=fz—P— ) Результаты расчета показаны в табл. 1.2. В качестве начального состояния популяции принято 7Уо=ЮОО, 7У0=300, Л о=100. [c.32] По оси абсцисс—время в годах. [c.32] Цифры — время, соответствующее обозначению на рис. 1.4. [c.32] при =18 структура популяции такая же, как и при =30 и т. д. Следовательно, система совершает циклические колебания во времени с периодом 12 лет. Подобные периодические изменения состояния являются довольно общим свойством биологических систем и популяций рыб в частности (Лэк, 1957). В настоящем примере циклические колебания численности и структуры популяции связаны исключительно со свойствами самой системы, так как внешние воздействия на популяцию считались постоянными во времени. Причиной возникновения таких автоколебаний является наличие в системе петли обратной связи, о чем уже говорилось в разделе 1.1. [c.32] Фазовая диаграмма состояний системы в координатах N1, N3 приведена на рис. 1.5. Обращает на себя внимание близость состояний при =19 и =25 это говорит о том, что двенадцатилетний цикл состоит из двух шестилетних периодов. [c.32] При построении рассматриваемой модели было принято много допущений, однако они имеют иной характер, чем те, которые принимались при построении непрерывно-непрерывной модели (раздел 1.3). В данном случае имеется возможность значительного усложнения модели с целью лучшего описания свойств моделируемой популяции промысловой рыбы. При этом усложнится только система уравнений (1.4. 12) и увеличится объем вычислительной работы, принципиальная же сторона получения решения не изменится. Например, можно считать величины коэффициентов смертности (рф1, Рс з) зависящими от времени условия нереста и выживания молоди (а, 3) также могут являться функциями внешних условий и т. д. [c.33] К сожалению, в модели Г. В. Никольского коэффициент воспроизводства был принят постоянным, не зависяш,им от численности или других факторов. Это делает модель неустойчивой при принятых Г. В. Никольским параметрах численность популяции монотонно убывает со временем и в пределе стремится к нулю. Другим недостатком рассматриваемой системы является отсутствие задержки во времени между нерестом и вхождением пополнения в состав основного стада. Заметим, что второй член в формуле (1. 4. 14) соответствует по своему смыслу интегральному члену в системе уравнений (1. 3. 18),что наглядно свидетельствует об известном параллелизме в разработке моделей популяций с применением различного математического аппарата. [c.34] Зависимость численности скатывающейся молоди (М) от числа выживших мальков представлена в модели четырьмя вариантами. В первом варианте смертность молоди зависит от плотности популяции. Во втором варианте это соотношение усложнено областью независимости смертности от количества молоди. В третьем варианте введена зависимость смертности молоди от численности предыдущих поколений, причем это соотношение также разрабатывалось в трех вариантах. Наконец, в четвертом варианте блокируются всякие изменения численности покатной молоди по сравнению с численностью выживших мальков. [c.36] Численность рыб, живущих в море (N), формируется с учетом воздействия случайных факторов. Количество половозрелых рыб А) устанавливается с учетом коэффициентов созревания (Pmat,)i различных для каждой возрастной группы. Общее число рыб, идущих на нерест (Г), и число рыб, выловленных прибрежным промыслом (Р), определяется суммарно для всех нерестовых стад, входящих в модель. [c.36] Вернуться к основной статье