ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модели популяций, использующие аппарат дифференциальных уравнений из "Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных" Построение математических моделей популяций водных животных, особенно популяций промысловых рыб, с применением аппарата дифференциальных уравнений — это наиболее распространенный и разработанный метод теоретических исследований в данной области. Начало подобных работ положено еще Ф. И. Барановым (1961), который основывал свои построения на уравнении вида (1. 2. 1). [c.22] Прежде чем переходить к обзору многочисленных и разнообразных модификаций, уточнений и дальнейших развитий метода Ф. И. Баранова, проследим на элементарном примере общий ход рассуждений при применении рассматриваемого метода моделирования. [c.22] Предположим, что пополнение промысловой рыбы постоянно во времени и не зависит от численности и других характеристик нерестовой части популяции. Это предположение равносильно отсутствию петли обратной связи на блок-схеме популяции (рис. 1.1). [c.22] Мгновенный коэффициент естественной смертности ф постоянен во времени и не зависит от возраста рыб и других условий. Промысел считаем неселективным, а промысловую смертность будем описывать мгновенным коэффициентом промысловой смертности tp, который по своему определению аналогичен величине ф. [c.22] Следовательно, в данном случае оптимальным режимом рыболовства будет такой, при котором мгновенный коэффициент промысловой смертности равен мгновенному коэффициенту естественной смертности рыбы. При этом вылов будет тем больше, чем быстрее растет рыба (коэффициент а), чем больше численность пополнения и чем меньше естественная смертность. [c.24] Хотя полученное решение значительно обесценивается грубостью принятых допущений и предположений, все же это первое решение задачи о рациональном ведении рыбного хозяйства, важной в практическом отношении. Результат, подобный (1.3.9), при всей его простоте показывает реальность существования оптимального режима рыболовства. [c.24] Бивертон и Холт проделали большую работу, обобщив полученные результаты для более сложных структур популяций промысловых рыб, а также для некоторых нестационарных режимов эксплуатации. Попытки введения в модель переменной смертности или зависимости темпа роста от кормовых условий привели или к получению настолько громоздких формул, что практическое использование их становилось невозможным, или заставляло обращаться к численным методам решения дифференциальных уравнений. Последний путь по существу равносилен переходу от непрерывно-непрерывной модели к дискретно-непрерывной, так как все методы численного интегрирования дифференциальных уравнений основаны на замене производных отношениями конечных приращений. [c.25] Интересным направлением в развитии моделей разбираемого типа является введение в уравнения, описывающие популяцию промысловой рыбы, экономических показателей, например, стоимости выловленной рыбы, затрат на помысел и др. (Gordon, 1953 S heafer, 1954, 1957 Шефер, 1958). [c.25] Грэхэм (Graham, 1939) построил модель, поставив относительное изменение ихтиомассы популяций в прямую зависимость от разности между ихтиомассой популяции и максимально достижимой для данной популяции ихтиомассой. [c.26] Уравнение (1. 3. 15) является уравнением логистической кривой Фергюльста—Пирла, широко применяемой в биометрии. [c.26] Модель Грэхэма подверглась критике со стороны Дои (Doi, 1956), который справедливо считал ее недопустимо схематичной. Танака (Tanaka, 1957) показал связь такого подхода к моделированию популяции с подходом Ф. И. Баранова. Нечеткость биологического смысла величины и трудности ее практического определения объясняют малую распространенность подобных моделей. [c.26] Усложнение этой модели за счет введения зависимости трат на обмен от веса особи и учета величины кормовой базы привело к таким выражениям для биомассы и продукции популяции, которые оказалось невозможно выразить в аналитическом виде. [c.27] Важный вклад в теорию и практику математического моделирования популяций беспозвоночных животных сделан Уаттом (Watt, 1961, 1962), который ввел в модель разделение по стадии развития, зависимость параметров популяции от температуры среды и учет случайных внешних воздействий, помимо влияния паразитов, хищников и взаимодействия с кормовой базой. [c.28] Вернуться к основной статье