ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Моделирование — метод исследования популяций и сообществ из "Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных" Модель, согласно В. А. Штоффу (1966), это мысленно представимая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте . Именно ради этой новой информации об объекте и применяется моделирование в научном исследовании. [c.14] В процессе познания данного биологического объекта математическая модель может выполнять разные функции. Поскольку модель является выражением нашего знания об исследуемом предмете, то нас в первую очередь должна интересовать истинность этого знания. Таким образом, модель выступает в роли критерия истины. [c.14] Модель может считаться удачной, если ее функционирование подобно функционированию оригинала (Штофф, 1966). Это бесспорное требование таит в себе возможность крупных опшбок, с которыми приходится сталкиваться на практике. Дело в том, что информация о моделируемом объекте, как правило, ограничена, поэтому исследователь при построении математической модели объекта стремится использовать все имеющиеся в его распоряжении сведения об этом объекте. Если потом производится сравнение функционирования модели и оригинала, то немудрено, что в больпшнстве случаев совпадение получается хорошим. Ведь те сведения, по которым производилась проверка модели, уже учтены при ее построении, как правило, в сильно завуалированном виде. По существу это разновидность известного в логике порочного круга . [c.14] Избежать такой тривиальной, но частой ошибки можно, несколько уточнив критерий истинности модели, приведенный выше. Математическая модель только тогда может считаться соответствующей оригиналу, когда некоторые величины, известные для оригинала и выбранные в качестве контрольных и не использованные при построении модели, удовлетворительно совпадут в модели и в оригинале. Слова удовлетворительно совпадут следует понимать в количественном смысле, например, с определенной, наперед заданной доверительной вероятностью среднеквадратичное расхождение между моделью и оригиналом не должно выходить из заданных пределов. Естественно, что возможны и другие, достаточно разнообразные критерии совпадения модели и оригинала. [c.14] Пользоваться плодами моделирования, т. е. получать от модели конкретного биологического объекта такую информацию, которая недоступна при других методах исследования, можно только после того, как показана истинность (в определенном выше смысле) созданной модели. В противном случае будет неправомочен перенос результатов исследования на моделируемый объект. [c.15] Модель, которая соответствует своему оригиналу, — это уже новая информация о моделируемом объекте. Из соответствия модели и оригинала следует, что предпосылки, заложенные при построении модели, верны и непротиворечивы. Очень часто такой результат уже вполне оправдывает все труды по созданию математической модели биологического объекта. [c.15] Метод моделирования чрезвычайно пшроко распространен в современной науке. Во многих отраслях знания он стал основным методом исследования. [c.15] Например, блок-схема популяции (рис. 1.1) — это ее модель, но в качестве суш,ественного признака выбран только признак числа возрастных групп и характер внутренних и внешних связей, а все остальные свойства популяции считались несуш,ест-венными. Примером собственных свойств модели могут служить размеры и форма стрелок и прямоугольников на блок-схеме — эти свойства никакого отношения к популяции рыб не имеют. [c.16] Частным случаем знаковых моделей являются математические модели. При математическом моделировании биологическому объекту ставится в соответствие некоторый математический объект, например, система алгебраических, дифференциальных, конечноразностных или логических уравнений, алгоритм перехода системы из одного состояния в следующее и т. п. Дальше этот математический объект исследуется методами математики, полученный результат переносится на биологический объект, послуживший прототипом для создания модели. [c.17] Первый вопрос, который встает перед исследователем, применяющим метод математического моделирования, это выбор математического аппарата, выбор языка для описания свойств исследуемого объекта, метатеории модели (Полетаев, 1966). Часто успех моделирования в сильной степени зависит от правильного, обоснованного выбора математического аппарата модели. Наоборот, стремление шаблонно использовать хорошо разработанные и широко известные разделы математики (например, теорию линейных дифференциальных уравнений) для моделирования любых биологических объектов нередко приводит к тому, что полученный результат не может быть интерпретирован биологически или результаты исследования не вносят ничего нового в понимание биологического явления. [c.17] В настоящей работе будут разбираться только математические модели популяций и сообществ. Это не означает, что аналоговые и особенно биологичесие модели являются непригодным средством для изучения динамики популяций рыб. Эти виды моделирования имеют свои преимущества, но математические модели обладают наибольшей гибкостью и широтой применения. [c.17] Различные разделы математики дают для построения моделей готовый материал — системы абстрактных объектов и операций над ними, а иногда даже и готовые результаты — теоремы. Выбор математического аппарата знаковой модели существенно зависит от того, каким образом описываются в модели время и состояние системы. [c.17] Если и время, и состояние моделируемого объекта описываются в модели на бесконечных непрерывных множествах (например, время и численность популяции выражаются действительными числами), то назовем такую модель непрерывно-непрерывной. В этом случае промежуток времени между двумя соседними последовательно рассматриваемыми состояниями системы (Заде, 1966) является бесконечно малой величиной. Для описания подобных моделей применяются системы дифференциальных уравнений. [c.17] Если время описывается в модели на дискретном множестве (например, t может принимать только целые положительные значения), а состояние — на непрерывных множествах, то назовем такую модель дискретно-непрерывной. В этом случае разность между и i — 1 — величина конечная и назы-вается временным шагом системы. Для описания таких моделей применяется математический аппарат уравнений в конечных разностях. [c.18] Если и время, и состояние моделируемой системы описывается в модели на дискретных множествах, то такую модель назовем дискретно-дискретной. Простейшим примером описания состояния популяции на дискретном множестве является оценка численности рыб в баллах (например, мало, немного и много рыбы). Для описания таких моделей применяется математический аппарат теории конечных автоматов. [c.18] Другим классификационным признаком может служить характер зависимости между предыдуш,ими и последующими состояниями системы. Если предыдущ,ее состояние системы однозначно определяет последующ,ее состояние, то система или модель называется детерминированной. Если же, зная состояние системы в данный момент времени, можно лишь указать вероятности наступления того или иного состояния в следующ,ий момент времени, то система называется вероятностной или стохастической. Для описания и исследования таких систем применяется математический аппарат теории случайных процессов. [c.18] Вернуться к основной статье