ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Пути развития методов моделирования популяций и сообществ Популяция как динамическая система из "Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных" Прежде чем приступить непосредственно к разбору методов моделирования популяций и сообществ, целесообразно рассмотреть основу этого моделирования в виде приложения понятий и идей кибернетики и общей теории систем к изучаемым объектам. [c.9] Не углубляясь в строго математическое (Месарович, 1966) или философское (Новик, 1965) определение сложной динамической системы, отметим лишь ее основные черты и свойства, существенные для практического приложения к теории динамики популяций водных животных. Всякая система характеризуется наличием у нее элементов, находящихся во взаимной связи и образующих единое целое. Окружающая среда воздействует на системы через входы, а сама система в свою очередь — на окружающую среду посредством выходов. [c.9] Для конкретности изложения ограничимся лишь рассмотрением популяции промысловой рыбы, так как все приведенные ниже рассуждения нетрудно, с соответствующими коррективами, распространить на популяции непромысловых рыб и водных беспозвоночных. [c.9] Популяция промысловой рыбы как сложная система состоит из ряда элементов. В качестве таких элементов можно рассматривать возрастные, весовые, половые или иные группы рыб, объединенные каким-либо признаком или целой совокупностью признаков. Наиболее мелким и подробным описанием популяции будет деление ее на отдельные особи. [c.9] Входами популяции промысловой рыбы как системы являются внешние воздействия на популяцию. Можно разделить входы на управляемые и неуправляемые, которые часто называются помехами или возмущающими воздействиями. [c.10] Среди выходов популяции промысловой рыбы, рассматриваемой в виде кибернетической системы, следует выделить полезный выход, а именно вылов рыбы. [c.10] Двойные линии — внутренние связи популяции сплошные линии — энергетические связи прерывистые линии — информационные связи. [c.10] Выделение границ системы и ее элементов является весьма условной операцией, существенно зависящей от задачи конкретного исследования. Например, элемент популяции рыбы — отдельную особь — можно рассматривать также как сложную динамическую систему, причем в качестве элементов организма рыбы, например, выделяют функциональные системы (дыхания, кровообращения, пищеварения, выделения, нервную систему и т. д.). С другой стороны, сама популяция промысловой рыбы может считаться элементом более обширной системы — биоценоза. В этой системе элементами являются отдельные популяции, а связи между элементами характеризуются отношениями типа хищник—жертва , паразит—хозяин , конкуренцией и другими видами отношений. [c.10] Переменные, определяющие состояние системы (в нашем примере Л 2 - 3)1 называются обобщенными координатами. Состояние популяции промысловой рыбы можно описать положением точки в пространстве состояний, или фазовом пространстве системы (рис. 1.2). Здесь пространство состояний является трехмерным, в общем случае это многомерное пространство. [c.11] Если численность рыб во всех возрастных группах не изменяется во времени, то траектория системы вырождается в точку. В этом случае можно говорить о стационарном состоянии популяции. [c.12] Если через некоторые промежутки времени состояния популяции повторяются, то траектория системы представляет собой замкнутую пространственную кривую. Подобная ситуация говорит о циклических колебаниях численности и структуры популяции промысловой рыбы. [c.12] В случае неизменности во времени входов системы (на рис. 1.1 это означает постоянство кормовой базы, условий на нерестилищах, независимость от времени характеристик воздействия промысла и хищников на популяцию) последняя называется автономной. Укажем на существенное свойство автономных систем — с течением времени они всегда приходят или к стационарному состоянию, или начинают совершать циклические колебания. Естественно, что при этом предполагается неизменность внутренней структуры и параметров популяции. [c.12] Рассмотрим внутреннюю структуру популяции промысловой рыбы (рис. 1.1) с точки зрения конфигурации связей. Заметим, что связи образуют замкнутый контур. Действительно, сеголетки (О+) переходят в особи возраста 1 +, которые в свою очередь достигают в возрасте 2+ половой зрелости и дают потомство. Это потомство формирует численность сеголеток. Подобные контуры обратной связи характерны для систем, обладающих свойством саморегуляции (Нейман, 1958). Разберем это свойство популяции рыб более подробно. [c.12] Будем называть положительными такие связи, которые при увеличении переменной, характеризующей элемент, откуда направлена стрелка, символизирующая связь, обеспечивают увеличение переменной того элемента, куда направлена стрелка. Отрицательные связи обладают обратным свойством — при увеличении одной переменной другая уменьшается. [c.12] Если в петле обратной связи все связи положительные, то такая система неустойчива, в предположении, что система не обладает другими петлями и контурами. Переменные такой неустойчивой системы стремятся с течением времени или неограниченно увеличить свои значения, или стремятся к нулю. В биологических системах первый случай явно не может иметь места в силу ограниченности энергетических ресурсов, необходимых для поддержания деятельности системы (Малиновский, 1960 Хэммонд, 1961). [c.13] Наличие в замкнутом контуре связей разного знака может при определенных условиях обеспечить устойчивость системы. Под устойчивостью будем упрощенно понимать способность системы приходить в стационарное состояние после некоторого возмущающего воздействия. [c.13] Далеко не все системы с отрицательной обратной связью являются устойчивыми. При слишком сильной обратной связи возможно возникновение в системе незатухающих автоколебаний. [c.13] В этом разделе весьма поверхностно и упрощенно изложены сведения о системах, с которыми имеет дело кибернетика и частным случаем которых являются популяции промысловой рыбы. Более подробное и строгое изложение можно найти в работах Н. Винера (1958), А. А. Ляпунова (1959), У. Эшби (1959), А. Г. Ивахненко(1961), С. Бира (1963), Т. Джорджа (1964), В. М. Глушкова (1964), Г. Гре-невского (1964), В. Д. Моисеева (1965), А. Я. Лернера (1967), В. В. Парина и Р. М. Баевского (1966). Цель настоящего раздела только в том, чтобы показать подход к изучению свойств популяций и сообществ водных животных с позиций кибернетики. [c.13] Вернуться к основной статье