ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Скользящие величины на границах из "Тепло- и массообмен в пограничных слоях" При формулировании конечно-разностного уравнения предиолага лась линейная зависимость Ф от со между узловыми точками сетки Такое допущение пригодно везде (обеспечивается выбором достаточно го числа узловых точек сетки поперек слоя), за исключением границы Вблизи стенки, например, отрезок прямолинейной зависимости ы со проведенный через действительное значение и у стенки, не отражал бы действительной картины, поскольку фактические изменения гораздо круче. [c.47] С другой стороны, эти пограничные области весьма важны, так как обусловливают пристеночные потоки, скорости смежного обмена и величины на линии симметрии. По этой причине мы используем в формуле линейной интериоляции ложную или скользящую величину Ф на границе, выбранную таким образом, чтобы обеспечить наилучшее точное решение дифференциального уравнения. Между прочим, ввод скользящих величин также облегчает анализ тех задач, где в качестве граничных условий заданы градиенты Ф, а не сами величины, но об этом речь пойдет несколько ниже, в 2.6. [c.47] Схема индексации действительных значений и величин скольжения переменной Ф. [c.48] Такнм образом, роль функции скольжения состоит в таком ориентировании отрезка прямой Фа- Фз, которое обеспечивает в промежутке ( 0,5—(Оз) лучшее представление, чем даваемое линией Ф1- Фз. [c.48] Величину Ф2 будем определять из требования получения правильного наклона и величины Ф в точке 2,5 на основе линейной интерполяции Ф- (о между точками 2 и 3. [c.48] Аналогичные замечания относятся к величине скольжения Ф л ч-г-При таком подходе даже поперечная координата может рассматриваться как Ф. [c.48] Правильный наклон и величина Ф в точке 2,5 зависят от вида границы и наших допущений относительно характера потока вблизи нее. В последующих параграфах соответствующие зависимости будут рассмотрены. При их выводе плотность среды и радиус кривизны ири-ни.мались постоянными повсюду, исключая область вблизи оси симметрии. [c.48] Эти допущения вряд ли создадут значительные погрешности расчета. Приведенные ниже зависимости даны только для границы / аналогичные соотношения справедливы и для границы Е. [c.48] В целях упрощения выражений для границы Е мы сохраним в последующих выкладках члены (01 и уи хотя они и равны нулю на границе I. Заметим, что г/г ие равняется у1. Переменная у интерпретируется так же, как Ф-функция, и обладает величиной скольжения. [c.48] Принимая в качестве зависимой переменной Ф-функцию, отличную от и, мы снова вводим допущение степенного профиля, но с другим показателем степени. [c.49] При дальнейшем использовапии уравнения (2.5-14) неявно принимается достаточная удаленность от стенки точки 2,5, оправдывающая пгиорированпе молекулярной вязкости. [c.50] Фактически наши усилия направлены на ограничение области больших градиентов и влияния молекулярной вязкости в промежутке между стенкой и точкой 2,5. [c.50] Турбулентное течение вблизи свободной границы, как это может быть показано на основании гипотезы о пути смешения, должно обладать параболическим профилем скорости [Л. 1]. Такое допущение представляется правдоподобным также и для течений с другими законами эффективной вязкости, нежели принятые в данной книге. [c.50] С-функция, зависящая лишь от величины и, должна изменяться медленно. Поэтому ошибка, внесенная при вычислении С по величинам и, взяты.м в области, расположенной вверх по течению, будет невелика. [c.50] Профиль зависимой переменной Ф, отлично от и, также аппрокс -мируется степе 1 ым выражением, т. е. [c.51] Таким образом, профиль Ф со линейный и Ф-величина скольжения, равная своему действительному значению, т. е. [c.52] Вернуться к основной статье