ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод градиентов из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Области притяжения многоэкстремальной функции. [c.221] Для строго выпуклых функций Ф(а) скорость сходимости а к а не превышает скорости убывания геометрической прогрессии со знаменателем 0 , т. е. [c.222] Обычно постоянная Липшица неизвестна, поэтому величина рабочего шага в практических задачах рассматривается как переменная и подбирается в процессе решения задачи эмпирическим путем. Чаще всего применяют так называемый способ дробления шага, суть которого заключается в следующем. [c.222] Частным случаем метода градиентов является метод наискорейшего спуска, в котором на каждой итерации г оптимальная величина находится следующим образом. [c.223] В качестве а принимается наименьший из положительных корней уравнения (IX. 23). [c.223] Нахождение корней а уравнения (IX.23) в общем случае представляет задачу не меньшей трудности, чем определение а, например, из уравнений дФ/да = 0. Вследствие этого при решении экстремальных задач на ЦВМ величину оптимального рабочего шага а находят приближенным способом. [c.223] Рассмотренный способ приближенного определения оптимального рабочего шага требует усложнения программы решения задачи на ЦВМ и далеко не всегда оказывается рациональным. Поэтому иногда поиск минимума методом наискорейшего спуска осуществляется по следующей схеме. [c.224] При использовании условий окончания процесса поиска (IX. 25, а) и (IX. 25, б) может оказаться, что а + далеко отстоит от i. Подобные случаи встречаются при отыскании минимума плохо эрганизованной функции, имеющей пологие экстремумы или участки с grad Ф Ki 0. [c.225] В этом случае контроль за окончанием итерационного процесса ведется по скорости изменения й . Для плохо организованных функций условия (IX.26, а), (IX. 26,в), в общем случае более жесткие, чем условие (IX. 25, а), все же не могут гарантировать сходимости a(t) к a. Поиск может прекратиться при попадании a(t) на участок поверхности Ф(а) с gradФ 0. [c.225] Выбор констант Дф, или Да в каждой конкретной задаче представляет собой определенные трудности, поэтому величины правых частей неравенств иногда уточняются в процессе самого поиска. [c.225] Величина Ла, не должна быть слишком большой, так как дФ да должна характеризовать скорость изменения функции в точке а Если же Aai выбрана очень малой, то из-за ошибок округления и приближенного характера вычислений на ЦВМ функции Ф погрешность определения dOjdai по формуле (IX. 27) может оказаться значительной. Обычно пробный шаг подбирается эмпирическим способом из условий, чтобы двукратное увеличение или уменьшение Aai не существенно изменяло величину (ЗФ(а )/(За,-, вычисляемую по формуле (IX.27) . Неправильный выбор Aai часто приводит к появлению ложных движений изображающей точки a t) или прекращению итерационного процесса из-за обращения в нуль gradФ(а). [c.226] Вернуться к основной статье