ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вычисление оценок характеристик случайных величин и случайных процессов итерационными методами из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Для исследования объектов управления и учета реальных условий работы автоматизированных технологических процессов часто приходится определять статистические характеристики величин, от которых зависит качество работы системы, характеристики возмущающих воздействий и т. д. [c.196] V и VII (см. стр. 116—124 и 159—181) рассматривались методы эмпирического получения характеристик случайных величин и случайных процессов. Однако выше уже говорилось о недостатках этих методов, связанных с большим запаздыванием между получением полезной информации и моментом начала исследования, а также с повышенными требованиями к ЦВМ. Достаточно сказать, что для получения корреляционной функции в память машины нужно ввести около тысячи ординат случайного процесса, а для вычисления взаимной корреляционной функции — вдвое большее их число. [c.196] Центрирование также может быть проведено по рекуррентной формуле, соответствующей применению фильтра низких частот (гл. VII), или вычитанием из Хп текущей оценки математического ожидания процесса, вычисляемой по формуле (VIII. 18), где в качестве х п) следует брать ординату случайного процесса в л-й момент времени. [c.197] Коэффициенты определяются в процессе экспериментов, а функции фг выбраны заранее. [c.199] Величины Сг должны быть такими, чтобы на множестве наблюдаемых значений случайной величины х оценка р (х,с) была возможно ближе к р(х] . [c.199] Из ЭТОЙ системы Л/ уравнений могут быть найдены /V неизвестных i. Левая часть уравнення (VIH. 38) представляет собой математическое ожидание цч(х), которое можно определить непосредственно по наблюдениям, не зная р х). [c.199] В качестве функций могут быть использованы как системы ортонормированных полиномов, так и экспоненциальные ортонор-мированные функции [7]. [c.200] Во всех приведенных здесь итеративных формулах для определения характеристик случайных величин находилась, по сути дела, оценка математического ожидания. Эта оценка при правильном выборе последовательности х совпадала с оценками, полученными обычным способом по п измерениям, т. е. она состоятельна и при нормальном законе распределения случайной величины, для которой ищется математическое ожидание, эффективна. [c.200] Вернуться к основной статье