ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение средней скорости изменения случайного процесса из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Большая часть параметров, характеризующих ход технологического процесса, непрерывно изменяется относительно своих средних значений. Как правило, зная такие изменения за некоторый промежуток времени, нельзя предсказать заранее точное значение параметров в последующие моменты времени. Процессы такого рода называются случайными. Для рассматриваемого ниже класса случайных процессов можно по достаточно длительному отрезку (реализации) процесса определить его статистические характеристики. Естественно, что эти характеристики будут иметь ценность лишь в том случае, если они останутся неизменными для достаточно большого числа реализаций. Процессы, статистические характеристики которых не изменяются во времени, называются стационарными. [c.156] Статистические характеристики случайного процесса определяются посредством усреднения значений случайных величин, зависящих от ординат процесса. Такое усреднение может быть проведено по времени, если имеется лишь одна реализация процесса, и по множеству для фиксированного момента времени, когда в распоряжении исследователя имеется множество независимых реализаций. Случайный процесс, для которого результаты усреднения, проведенного тем и другим способом, оказываются одинаковыми, обладает свойством эргодичности. [c.156] будут рассмотрены стационарные эргодические случайные процессы. [c.157] Величина корреляционной функции для некоторого момента т показывает, насколько сильно значение случайного процесса в момент i связано со значением, отстоящим от него на время т. Если две эти величины не зависят друг от друга и среднее значение каждой из них равно нулю, то равно нулю и среднее значение их произведения. [c.157] Третье и четвертое свойства корреляционной функции непосредственно вытекают из определения ее как меры связи двух ординат процесса, отстоящих на т друг от друга. [c.157] Статистические характеристики, входящие в уравнения (VII. 1) и (VII. 2), не изменяются в том случае, когда выход объекта i/(t) зависит не только от x(i), но и от других сигналов, не коррелированных с x(i). [c.159] Чтобы воспользоваться уравнениями (VII. 1) и (VII. 2) для определения W(ia ) и k( ), необходимо знать статистические характеристики процессов на его входе и выходе. При этом следует учесть ряд обстоятельств. [c.159] Результат вычисления ио этим формулам, строго говоря, является случайной, а не регулярной функцией, или оценкой искомой корреляционной функции. [c.159] Оценки, полученные согласно выражениям (VII. 3) и (VII. 4), являются несмещенными, однако их отклонение от истинных характеристик может быть весьма значительным. Это особенно относится к ординатам корреляционной функции, соответствующим большим значениям т, и к ординатам спектральной плотности, соответствующим малым значениям частоты. Оценки могут, например, иметь вид, показанный на рис. VII. 1. Для обоснованного выбора длины реализации Т необходимо знать статистические характеристики процесса, т. е. как раз те характеристики, которые по этой реализации вычисляются. Выход из этого положения состоит в том, чтобы выбрать Т по какой-нибудь грубой оценке характера случайного процесса, которую можно определить до вычисления спектральной плотности и корреляционной функции. [c.159] В силу сказанного выше о малой точности определения характеристик процесса в диапазоне низких частот фильтрацию целесообразно провести и в случае строго стационарного процесса, причем интервал частот, вырезаемых фильтром, должен быть тем шире, чем короче используемая реализация. [c.160] Прежде чем приступить к эксперименту, нужно изучить технологическую схему и конструкцию исследуемого объекта. При этом, исходя из имеющихся сведений о механизме исследуемого процесса, выясняют, являются ли входные воздействия взаимно неза си-мыми и связаны ли они с неконтролируемыми возмущениями и шумами, а также можно ли считать исследуемый объект стационарным. [c.161] На основании результатов изучения объекта составляют его структурную схему с указанием входных, выходных и возмущающих неконтролируемых величин и связей между ними, а также схему регистрации. [c.161] В результате этого диаграммы эксплуатационных приборов удается использовать, как правило, лишь для планирования эксперимента, а для регистрации нормального режима устанавливается специальная регистрирующая аппаратура. [c.161] Как указывалось выше, до начала эксперимента желательно по диаграммам эксплуатационных регистрирующих приборов оценить среднюю скорость изменения случайного процесса с тем, чтобы приближенно определить оптимальный интервал времени между соседними отсчетами (интервал дискретизации), скорость диаграммной бумаги и продолжительность записи реализации. Показателем средней скорости изменения случайного процесса может служить среднее число пересечений процессом линии своего математического ожидания. Ниже мы подробнее остановимся на опре делении и физическом смысле этого показателя. [c.161] Масштаб записи находится по максимальным пределам изменений изучаемых параметров, определяемых на основании анализа эксплуатационных диаграмм. Масштаб записи определяется таким образом, чтобы диапазон изменений каждого параметра занимал на диаграммной бумаге не менее 20—30% шкалы прибора. [c.161] Здесь S( u) — спектральная плотность случайного процесса. Интеграл, стоящий в числителе выражения (VII. 5), равен моменту инерции плоской фигуры, ограниченной кривой S((u) и осью абсцисс, относительно оси о) = О, а интеграл, стоящий в знаменателе, — площади фигуры. Квадратный корень из отношения этих интегралов является среднеквадратичным отклонением кривой S (аз) от оси m = 0 и характеризует, таким образом, среднюю квадратичную частоту соц изменения случайного процесса. Формула (VII. 5) справедлива для стационарных дифференцируемых случайных процессов с нормальным законом распределения значений ординат. [c.162] Вернуться к основной статье