ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Характеристики случайных величин и их экспериментальное определение из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Величина, которая в результате опыта может принять одно из ряда возможных значений, причем, зная условия опыта, нельзя предсказать заранее, какое значение она примет, называется случайной. Значение случайной величины, таким образом, не определяется однозначно условиями опыта, как это имеет место для регулярных величин. [c.116] Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. В первом случае случайная величина принимает лишь фиксированные значения, во втором же случае значения случайной величины могут быть любыми в некотором промежутке. Так, выходной сигнал исполнительного механизма с шаговым двигателем, на который подается случайный сигнал, является дискретной, а выходной сигнал мембранного исполнительного механизма — непрерывной случайной величиной. [c.116] Основной характеристикой случайной величины служит закон, устанавливающий соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления. Эта характеристика называется дифференциальным законом распределения вероятностей, или плотностью распределения вероятности [/7( )]. [c.117] Рационально охарактеризовать закон распределения приближенно с помощью нескольких чисел, определяющих его особенности. Это можно сделать, указав, например, среднее значение случайной величины и меру разброса ее значений относительно J)eд-него. [c.117] Значения функции Ф(/) при некоторых I приведены в табл. V. 1. [c.119] При экспериментальном определении характеристик случайных величин число опытов п конечно, поэтому вместо истинных значений моментов закона распределения, математического ожидания и дисперсии, получают их выборочные значения, или оценки, которые сами являются случайными величинами. В связи с этим возникает задача определения достоверности оценок, их близости к истинным значениям характеристик, выбора числа экспериментов п и т. д. Как и любая случайная величина, оценка характеризуется своим законом распределения, который зависит от закона распределения исходной случайной величины X и от числа опытов п. Будем обозначать оценку некоторого неслучайного параметра а через а. [c.119] Если среднее значение оценки Ма равно истинному значению параметра а, то оценка называется несмещенной. Несмещенные оценки могут быть получены различными способами. Законы распределения их имеют одно и то же среднее значение, но различные дисперсии. Предпочтительнее, очевидно, пользоваться таким способом вычисления оценки, для которого закон ее распределения имеет минимальную дисперсию. Такая оценка называется эффективной. [c.120] Вернуться к основной статье