ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Экстремум по нескольким независимым переменным из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Минимальное число опытов, необходимое для определения коэффициентов выражения (IV. 34), равно п + . [c.112] Первые два из этих уравнений позволяют найти а = у — г/2)/2. [c.114] Аналогично из двух последующих уравнений могут быть получены а.2 и й22- Наконец, из последнего уравнения можно определить 12. Продолжая таким образом табл. IV. 11, вычисляют остальные коэффициенты вырал ения (IV. 36) и по формуле (IV. 37) переходят к коэффициентам статической характеристики (IV. 35). После того, как эти коэффициенты найдены, можно аналитически определить положение экстремума. [c.114] При большом числе переменных и при большой ошибке измерений требуется постановка многих опытов и актуальной становится задача рационального планирования последовательности экспериментов как в процессе крутого восхождения, так и в почти стационарной области. Подробные сведения о методике планирования экспериментов для таких случаев можно найти в литературе [8]. [c.114] В перечисленных методах определения экстремальных значений статической характеристики исследовалась лишь узкая ее область вблизи той траектории в пространстве переменных х, вдоль которой осуществлялось движение к экстремуму. [c.115] Естественно, что не исследуя статической характеристики в широком диапазоне изменения переменных, нельзя сказать, является ли найденный максимум лишь местным возвышением или нигде в области допустимых значений х функция не достигает большего значения. Наличие нескольких экстремумов сильно усложняет решение задачи. [c.115] Для определения глобального экстремума при поисковой процедуре может оказаться полезным предварительное сканирование. При этом всю область допустимых значений переменных х делят на сравнительно небольшое число подобластей и находят значение X в центре каждой из них. Такое разделение позволяет составить грубое представление о возможном положении экстремумов функции. Поиск же ведется вблизи заподозренных точек. [c.115] Иногда эксперимент для поиска экстремального значения статической характеристики проводят несколько раз, начиная из разных значений х. Если каждый раз в результате поиска мы приходим в одну и ту же точку, то вероятнее всего это единственный экстремум. Если поиск приводит в различные точки, то выбирается та из них, для которой значение у больше (меньше). В общем случае нет метода, гарантирующего нахождение абсолютного максимума, кроме метода перебора всех допустимых значений х с запоминанием каждый раз только того значения х, для которого, функция оказалась больше (меньше) всех перебранных, однако при большом числе переменных этот метод практически неосуществим. [c.115] Вернуться к основной статье