ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методика составления математического описания динамики объекта из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Уравнения динамики могут быть использованы для определения и анализа частотных и временных динамических характеристик действующих или вновь проектируемых объектов — для расчета систем автоматического регулирования и управления, для нахождения оптимальных режимов работы аппаратов и проектирования конструкций объектов с заранее заданными статическими и динамическими свойствами. [c.62] Идея аналитического вывода уравнений динамики основана на том, что скорость изменения выходной координаты какого-либо звена в первом приближении пропорциональна разности расходов входящих (образующихся) и выходящих (расходуемых) потоков вещества или энергии. В частном случае, когда приход и расход вещества (энергии) равны, скорость-изменения выходной координаты во времени равна нулю и уравнение динамики превращается в уравнение статики. Иначе говоря, математическое описание динамики звена, а следовательно, и всего объекта может содержать уравнения статики. [c.62] При аналитическом описании динамики звена обычно рассматривают отклонение режима от статического, т. е. в том или ином виде учитывается установившееся состояние объекта — его статика. [c.62] В статическом режиме подвод и отвод вещества (энергии) равны между собой и накопление каких-либо компонентов или энергии отсутствует. [c.63] В звене с распределенными в пространстве параметрами выделяется бесконечно малый объем и выписываются для него дифференциальные уравнения материального и энергетического балансов, в основе которых также лежит идея о равенстве суммарных расходов подводимых и отводимых через все грани объема с1У веществ и энергии. Эти уравнения не содержат производных по времени t. [c.63] Далее осуществляется переход от величин Q и (3/ к интересующим нас выходным координатам (давлению, концентрации, уровню, температуре). [c.64] Если звено имеет распределенные параметры, то, поскольку распределения расходов подводимых и отводимых веществ (энергии) заданы в форме дифференциальных уравнений с частными производными по пространственным координатам, правые части уравнений динамики (11.95) и (11.96) также будут зависеть от частных производных. [c.64] Порядок дифференциального уравнения с частными производными обычно не выше второго, количество уравнений — не больше числа звеньев. [c.65] Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений не вызывает принципиальных осложнений. Нахождение решений уравнений с частными производными с помощью ЦВМ связано с рядом трудностей. Исходные уравнения обычно преобразуются в конечно-разностные соотношения, решение которых может оказаться неустойчивым при неудачном выборе интервала квантования по времени и пространственным координатам. Иногда уравнения в частных производных преобразуют в обыкновенные дифференциальные уравнения (метод характеристик). Сведения о численных методах интегрирования дифференциальных уравнений можно найти в литературе [14]. [c.65] Для получения экспериментальных переходных процессов на объекте проводятся опыты с различными наборами возмущающих сигналов дс р( ) (0 1/ 1 1). Зависимости Угр(0 есть решения уравнений (П. 97) при Уф ) = У% и х (О / /,). [c.65] Показатель степени ц обычно принимается равным единице или двум. [c.65] Значения функционалов Ф, Фр( количественно характеризуют степень близости решений уравнений динамики и наблюденных переходных процессов в реальном объекте. [c.66] Приведем пример составления уравнений динамики тарельчатой ректификационной колонны, имеющей 18 ситчатых тарелок и предназначенной для разделения бинарной смеси метанол—вода. [c.66] Исходные данные, проектный расчет режима и конструкции колонны приведены в работе [И]. Этот пример был использован в качестве модели для отработки методики мащинного проектного расчета режима и конструкции, для отработки методики описания статики и динамики [15, 16], для расчетного исследования характерных особенностей статических [17] и динамических [18] характеристик тарельчатых ректификационных колонн. [c.66] Введем те же условные обозначения, что и в предыдущем примере (стр. 55). Расход в данном случае измеряется в кмоль1ч, концентрации — в мол. долях. [c.66] Схема объекта представлена на рис. П. 13. Колонна работает при атмосферном давлении. Исходная жидкостная смесь метанола и воды при температуре кипения в количестве Ор и с концентрацией легколетучего компонента (метанола) Схр подается на девятую (/ = 9, считая снизу) тарелку колонны. Из куба колонны, к которому присоединен выносной кипятильник (/ = 0), выводится кубовый продукт в количестве Оту с содержанием метанола Схо. Поднимающийся из куба поток паров Оу, контактируя со стекающей по колонне жидкостью Ох, обогащается легколетучим компонентом (метанолом), выводится в холодильник-конденсатор и здесь конденсируется. Конденсат собирается в сборнике орошения и из него выводится в качестве верхнего продукта (дистиллята) в количестве Оп+1 с концентрацией метанола с п+1 , а также поступает на возврат в колонну (флегма) в количестве Оц. [c.66] Основной процесс в объекте — массообмен между жидкой и паровой фазами на ситчатой тарелке (перенос метанола и воды). [c.66] Объект естественно разбивается на следующие звенья ситчатые тарелки — 18 повторяющихся элементов (/= 1 18) куб колонны с выносным кипятильником (/ = 0) холодильник-конденсатор совместно со сборником орошения (/ = + 1 = 19). [c.66] Последнее предположение обосновывается тем, что длительность переходного процесса на межфазовой поверхности существенно меньше времени завершения переходных режимов других физических явлений в колонне [19]. [c.67] Последовательность составления материального баланса для статического режима работы тарелки разобрана в предыдущем примере (стр. 56—58). [c.67] Вернуться к основной статье