ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аналитическое составление уравнений статики и динамики химикотехнологических объектов из "Построение математических моделей химико-технологических объектов" Перераспределение компонента между двумя взаимодействующими фазами происходит за счет процессов массопередачи. [c.31] Основы массопередачи изложены в работах [11, 12, 19]. [c.31] Рассмотрим описание процесса массопередачи из жидкой фазы в паровую для случая идеальной бинарной смеси. Основные расчетные соотношения, описывающие этот процесс, приведены в табл. I. 5. [c.31] Перенос вещества в пределах одной фазы осуществляется за счет молекулярной диффузии и конвективного переноса. [c.33] Молекулярная диффузия осуществляется без видимого перемещения участков фазы и обусловлена тепловым движением молекул. Эквимолярный (при равенстве числа молей компонентов, переходящих из одной фазы в другую) перенос вещества за счет молекулярной диффузии описывается уравнением Фпка — см. уравнение (2, а) в табл. 1.5. Поток вещества пропорционален градиенту концентрации дс/дб компонента по слою толщиной 6 и поверхности Р. Коэффициент пропорциональности О называется коэффициентом молекулярной диффузии. При постоянстве градиента концентрации уравнение Фика принимает вид зависимости (2,6), приведенной в табл. 1.5. Условие равновесия при молекулярной диффузии в пределах одной фазы соответствует равенству концентраций компонента во всех точках. [c.33] В движущейся фазе перенос вещества осуществляется также за счет конвекции, т. е. путем относительного перемещения отдельных участков потока. Процесс переноса компонента от границы к ядру фазы характеризуется уравнением (3) из табл. I. 5(с — с р — разность концентраций в ядре и на границе). Коэффициент массоотдачи р в фазе является сложной функцией совокупности параметров. Фактически р есть решение системы уравнений, описывающей конвективный перенос компонента в фазе. [c.33] Конвективный массоперенос (аналогично теплопереносу) в целом описывается системой, состоящей из уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии компонента (второй закон Фика), которое является уравнением материального баланса по компоненту для бесконечно малого объема в движущемся потоке, а также начальных и граничных условий. [c.33] Уравнение установившейся конвективной диффузии — см. зависимость (4) в табл. 1.5 — по форме совершенно аналогично уравнению Фурье — Кирхгофа для конвективного теплопереноса. [c.33] Зависимость (5), приведенная в табл. 1.5, определяет граничные условия процесса в предположении, что на границе фазы существует диффузионный слой толщиной б, перенос вещества через который осуществляется только молекулярной диффузией (Дс — разность концентраций в ядре потока и на границе. [c.33] Коэффициенты массопередачи К, К и К можно выразить через коэффициенты массоотдачи в паровой Ру и жидкой фазах —см. уравнения (8) в табл. I. 5. Эта зависимость получена при допущении, что концентрации на границе фаз — равновесные, а перенос через граничные слои осуществляется только молекулярной диффузией. Величина К зависит от тангенса к угла наклона кривой равновесия при концентрации с — см. уравнение (1,а) в табл. 1.5. Несмотря на недостаточную обоснованность принятых допущений, результаты расчета по соотношению (8) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. [c.34] Более подробные сведения по массопередаче можно найти в литературе для газо-жидкостных систем — в работе [19], для систем газ (жидкость) — твердое тело —в работе [22]. [c.34] Математическое описание объекта содержит уравнения статики и динамики. [c.35] Совокупность математических выражений, характеризующих установившийся во времени режим работы объекта, представляет собой математическое описание его статики. Уравнения, определяющие зависимость выходных координат объекта от входных координат называются статическими характеристиками. [c.35] Статические характеристики необходимы для правильного выбора аппаратов при проектировании технологического процесса, определения нормальных режимов работы оборудования, оптимизации технологических процессов и конструирования объектов с заранее заданными свойствами. [c.35] По виду статических характеристик объекты делятся на стационарные и нестационарные. [c.35] Для стационарных объектов установившийся режим неизменен во времени, т. е. уравнения статики не зависят от времени. [c.35] Для нес1 ационарных объектов соотношения между координатами являются функцией длительности и режима работы хими- ко-технологического аппарата. Нестационарность статики объекта возникает, например, при изменении активности катализатора, солеотложении на теплопередающих поверхностях и т. п. [c.35] Для многих промышленных химико-технологических объектов изменения статических характеристик во времени невелики. Такие объекты в первом приближении могут рассматриваться как стационарные, а в составленные аналитическим методом уравнения их статики не должно входить т. [c.36] Если скорость изменения статических свойств объекта существенна, то его можно рассматривать как стационарный на некотором отрезке Ат времени. Система уравнений статики таких квази-стационарных объектов также не зависит от времени, но коэффициенты ее изменяются в зависимости от того, какому интервалу Ат принадлежит момент времени т. [c.36] Излагаемый ниже материал относится к объектам, для которых допустимо предположение о стационарности статики на достаточно большом интервале времени их работы. [c.36] Вернуться к основной статье