ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод обобщенных переменных из "Процессы и аппараты химической технологии Часть 1" Метод обобщенных переменных составляет основу теории подобия. Одним из основных принципов теории подобия яйляется выделение из класса явлений (процессов), описываемых общим законом (процессы движения жидкостей, диффузии, теплопроводности и т.п.), группы подобных явлений. [c.64] Подобными называют такие явления, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. [c.64] Различают следующие виды подобия а) геометрическое б) временное в) физических величин г) начальных и граничных условий. [c.64] Геометрическое подобие предполагает, что сходственные размеры натуры и модели параллельны, а их отношение выражается постоянной величиной. [c.64] Предположим, что изучается сложное явление-движение газа во вращающемся цилиндре (рис. 4-1). Чтобы исследовать процесс в данном аппарате, строим модель, соблюдая геометрическое подобие (рис. 4-1,6), т.е. равенство отношений сходственных линейных размеров натуры и модели. [c.64] Безразмерную величину а, называют константой геометрического подобия, или масштабным (переходным) множителем. Константа подобия характеризует отношение однородных сходственных величин в подобных системах (в данном случае-линейных размеров натуры и модели) и позволяет перейти от размеров одной системы (модели) к другой (натуре). [c.65] Подобие физических величин включает подобие не только физических констант, но и совокупности значений физических величин, или полей физических величин. Таким образом, при соблюдении геометрического и временного подобия будет соблюдаться также подобие полей скоростей, температур, концентраций и других физических величин, т.е. и /и 2 = а , 1 /12 = а с /с2 = а -Ухт-станты. [c.65] Все константы подобия постоянны для различных сходственных точек подобных систем, но изменяются в зависимости от соотношения размеров натуры и модели. Иными словами, отношение однородных сходственных величин для натуры и другой модели, также подобной натуре, будет другим. Это обстоятельство представляет большие неудобства для масштабирования и преодолевается введением так называемых инвариантов подобия. [c.66] Инварианты подобия и критерии подобия. Если все сходственные величины, определяющие состояние данной системы (натуры) и подобной ей системы (модели), измерять в относительных единицах, т. е. брать сходственное отношение величин для каждой системы, то оно также будет величиной постоянной и безразмерной, например Ll/DJ = L2/D2 =. .. = inv = idem = i, Ti/t, - Т2/Г2 =. .. =. [c.66] Величины i], и т.д. не зависят от соотношения размеров натуры и модели, т. е. для другой модели, также подобной натуре, значения i(,. будут те же. Таким образом, отношения геометрических размеров, времени и физических констант в данной системе (натуре) равны отношениям тех же величин в подобной системе (модели). При переходе от одной системы к другой, ей подобной, численное значение величин i,, U,. .. сохраняется. Поэтому безразмерные числа i, выражающие отношение двух однородных величин в подобных системах, носят название инвариантов подобия. [c.66] Инварианты подобия, представляющие собой отношения однородных величин, называют симплексами , или параметрическими критериями (например, отношение L /D -геометрический симплекс). Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин, называют критериями подобия. Обычно их обозначают начальными буквами имен ученых, внесших существенный вклад в данную область знания (например, Re-число, или критерий, Рейнольдса). [c.66] Можно получить критерии для любого физического явления. Для этого необходимо иметь аналитическую зависимость между переменными величинами рассматриваемого явления. Критерии подобия безразмерны (как и инварианты подобия), их значения для каждой точки данной системы могут меняться, но для сходственных точек подобных систем не зависят от относительных размеров натуры и модели. [c.66] Если отношение констант подобия равно 1, оно носит название индикатора подобия и указывает на равенство критериев подобия. Следовательно, у подобных явлений индикаторы подобия равны единице. [c.67] Если константы подобия найдены из условий однозначности, то образованные из них критерии называют определяющими. Критерий, в который входит искомая величина, называют определяемым. Любая комбинация критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемого явления. [c.67] Для некоторой группы подобных процессов критерии подобия имеют определенные численные значения. При переходе к другой группе подобных процессов, описываемых теми же дифференциальными уравнениями, при том же наборе критериев подобия их численные значения будут иными (вследствие, например, различий геометрических характеристик, скоростей потоков и т.д.). [c.67] Эту зависимость называют обобщенным (критериальным) уравнением, а критерии подобия обобщенными переменными величинами. [c.67] Таким образом, теория подобия дает возможность представить решение дифференциальных уравнений и обрабатывать экспериментальные данные в виде обобщенных критериальных уравнений. Это позволяет сократить число экспериментов при получении конкретных уравнений типа (4.1) за счет варьирования критериев подобия, минуя определение всех величин, входящих в критерии подобия уравнения (4.1). [c.67] Таким образом, теория подобия указывает, как надо ставить опыты и обрабатывать опытные данные, чтобы, ограничившись минимальным числом опытов, иметь основание обобщать их результаты и получать закономерности для целой группы подобных явлений. Теория подобия позволяет с достаточной для практики точностью изучать сложные процессы на моделях (значительно меньших по размерам и часто более простых, чем аппараты натуральной величины), используя при этом не рабочие вещества (иногда токсичные, пожаро- и взрывоопасные, дорогостоящие и т. п.), а модельные (например, воду, воздух и т. д.). Все это позволяет существенно упрощать и удешевлять эксперименты, быстрее реализовывать результаты исследований. [c.68] Необходимо иметь в виду, что при использовании теории подобия существуют определенные ограничения. Например, используя методы теории подобия, нельзя получить информации больше, чем ее содержится в исходных уравнениях. Можно без обычных математических методов интегрирования этих уравнений получить их интегральные решения, но если исходные уравнения неверно описывают физическую сущность процесса, то и полученные с использованием методов теории подобия зависимости будут неверны. Кроме того, моделирование на основе метода обобщенных переменных всегда связано с проведением эксперимента, иногда достаточно сложного и большого по объему, требующего значительных затрат времени. Полученные обобщенные уравнения работают надежно только в тех интервалах изменения переменных, которые были использованы при проведении эксперимента. [c.68] Вернуться к основной статье