ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы НАДЕЖНОСТЬ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ из "Построение высоконадёжных систем " Количественные характеристики надежности технических изделий суш,ественно важны на трех основных этапах разработки системы задание требований (норм), априорный расчет ожидаемых характеристик при проектировании, экспериментальная оценка характеристик в процессе испытаний и эксплуатации. [c.15] После составления и утверждения технического задания на проектируемую систему, куда непременной составной частью входят и требования по надежности функционирования, разработчики приступают непосредственно к проектированию системы. Проектирование начинается с составления относительно грубого эскиза будущей системы, выяснения возможных принципов ее функционирования и поисков рационального пути реализации возникающих идей на практике.. Естественно, что принятие обоснованного решения не может опираться лишь на чисто качественные и совершенно интуитивные соображения конструкторов системы, хотя опытный конструктор и без проведения количественных оценок дает, как правило, достаточно хорошие варианты решений, основываясь на опыте предыдущих разработок. Однако в связи с бурным развитием техники и созданием новых систем, которые не имели прежде аналогов, возникает необходимость проведения количественных оценок для сравнения альтернативных вариантов и выбора среди них в каком-то смысле наилучшего. [c.15] Специфика расчетных работ по надежности, проводимых на этапе проектирования, позволяет использовать довольно разнообразный арсенал аналитических и алгоритмических средств современной математики, в первую очередь вероятностно-статистических методов. Мы попытаемся дать несколько интересных примеров для иллюстрации этого утверждения. [c.16] Приближенная оценка надежности с использованием экспоненциальной модели. Довольно часто оказывается, что уже известна структура системы и имеются вполне достоверные статистические данные о различных необходимых характеристиках функционирования, например, о распределении времени безотказной работы, о распределении времени восстановления отказавших элементов, о существующих возможностях проведения ремонта отказавших элементов и т. п. Однако математическая модель рассматриваемого объекта может оказаться настолько сложной, что аналитического ее решения нет и оно даже не может быть получено в строгой форме, а статистическое моделирование с использованием электронных вычислительных машин требует недопустимо большого времени. Более того, следует специально подчеркнуть, что проведение тонких и трудоемких математических расчетов на этапе предварительной оценки даже и не является оправданным. [c.16] В этом случае приходится прибегать к двум основным приемам либо заменять точную математическую модель приближенной, в которой например, произвольные функции распределения являются экспоненциальными (т. е. математическая модель объекта сводится к марковской модели, для которой хорошо известны методы решения, или же имеются готовые результаты в относительно компактной замкнутой форме), либо использовать асимптотические модели, в которых делается предположение об определенных соотношениях между теми или иными параметрами системы. [c.16] Предполагается, что система построена так, что при отказе любого основного элемента на его место может встать любой элемент из нагруженного резерва, а место последнего занимает сразу же один из элементов, находящийся в облегченном, резерве. Аналогичным образом и при отказе нагруженного резервного элемента на его место встает элемент из облегченного резерва. Любой из отказавших элементов поступает на ремонт, который продолжается в течение случайного времени, зависящего от конкретных факторов (длительность непрерывной работы, после которой наступил отказ, режим работы, в котором находился элемент в момент отказа, и т. п). Предположим, что одновременно может ремонтироваться не более двух отказавших элементов, т. е. при большем числе отказов наблюдается очередь на ремонт. [c.17] Если при этом оказывается, что коэффициенты вариации этих распределений сравнительно близки к единице, т. е. [c.18] для экспоненциального распределёния характерно отсутствие последействия, т. е., сделав допущение о приемлемости этого распределения, мы тем самым снимаем вопрос о виде условного распределения времени работь для элемента, проработавшего некоторое время в облегченном режиме перед переходом в нагруженный режим. [c.18] Теперь нетрудно строго сформулировать марковскую модель для рассматриваемой восстанавливаемой системы, решение которой не представляет трудностей, а полученные результаты, как можно ожидать, будут достаточно приемлемыми для ориентировочных оценок. [c.18] При начальных условиях, например Рл ,пз(0)=1, т. е. при /=0, в системе нет ни одного отказавшего элемента (возможны и другие начальные условия). Эта система уравнений известна под названием схемы гибели и размножения. [c.19] Нас могут интересовать самые разные показатели надежности рассматриваемой системы вероятность безотказной работы P f) в интервале времени (О, t), среднее время работы до первого отказа или между отказами в стационарном (установившемся) режиме, коэффициент готовности в стационарном режиме и др. Остановимся на нахождении одного из простейших показателей — коэффициента готовности, т. е. вероятности того, что в произвольный достаточно удаленный момент времени наша система будет находиться в состоянии работоспособности, т. е. в ремонте одновременно будет находиться не более п +п элементов. [c.19] При вычислении коэффициента готовности мы рассматриваем стационарный режим, а это означает, что система дифференциальных уравнений переходит в систему линейных алгебраических уравнений (стоящие в левых частях уравнений производные обращаются в нуль, а все Рц () обращаются в, константы с теми же индексами — P j). [c.19] Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений, соответствующей схеме гибели и размножения, хорошо известно в теории массового обслуживания я в теории надежности 13], [4].. [c.19] Следовательно, коэффициент готовности равняется сумме вероятностей пребывания во всех этих состояниях, т. е. [c.20] Заметим, что при довольно общих предположениях ряд показателей надежности, вычисленных в предположении об экспоненциальности распределений, совпадает с показателями, вычисленными для общего случая, а некоторые могут быть использованы как приемлемые для практических целей оценки. [c.20] М I — среднее значение этой величины о — дисперсия этой случайной величины е — произвольная положительная величина. [c.21] Эта оценка, как видно из выражения (3), означает, что случайная величина , имеющая произвольную функцию распределения, отклоняется от своего математического ожидания на значение, большее ка, с вероятностью, не большей к . Заметим, что эта оценка, являясь универсальной, имеет весьма ограниченное применение на практике, так как определяет границы слишком грубо, причем при к . эта граница тривиальна. Естественно ожидать сужения этих границ для оценки неизвестной функции распределения, если нам известна какая-либо дополнительная информация. [c.21] Зачастую суждение о том, является ли данное распределение стареющим или нет, можно сделать и без каких-либо конкретных статистических данных — просто на основании априорных и достаточно общих соображений. Например, если отказ элемента возникает в результате определенного накопления дефектов до некоторого критического уровня, то предположение о старении является вполне естественным чем больше проходит времени с момента начала работы, тем с большей вероятностью возникновение очередного дефекта может привести к превышению этого критического уровня. [c.22] Вообще говоря, различные типы старения, о которых гоюрилось ранее, отличаются по своим свойствам. Поэтому для определенности будем говорить лишь о старении, характеризуемом возрастанием интенсивности отказов. [c.22] В свою очередь, этот факт позволяет, далее, получить целую серию интереснейших результатов. Так, удается показать, что для стареющих распределений коэффициент вариации, т. е. отношение дисперсии к квадрату среднего значения, не превышает единицы. Другими словами, накладывается строгое условие на дисперсию. [c.22] Вернуться к основной статье