ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дальнейшие выводы из квантовой теории атома водорода из "Оптические спектры атомов" Для выяснения пространственного распределения вероятности dw необходимо еще учесть множитель КК = К 2. Как мы видели в 20, функ-, ция К выражается через произведение двух функций, из которых одна зависит только от угла ср, а другая только от угла , а именно К = Ф (ср) 0 ( ). [c.104] Для 1=0 функция 0г,тр не зависит от 9-, т. е. плотность вероятности аля этого случая обладает шаровой симметрией. Во всех остальных случаях распределение плотности вероятности более сложное и характеризуется наличием узловых поверхностей. На этих поверхностях вероятность обнаружить электрон равна нулю. Узловым точкам функции I I р соответствуют сферические узловые поверхности, число которых равно п — I—1. Зависимость вероятности от функции 0 , р ведет к появлению новых узловых поверхностей, которые представляют собой частично плоскости, частично конические поверхности. В случае, изображенном на рис. 57, имеется одна плоская узловая поверхность, две конические узловые поверхности и две сферические. В общем случае число узловых поверхностей в виде плоскостей равно т и в виде конусов 1 — т. Количество узловых поверхностей, связанных с зависимостью вероятности от углов, равно 1 все они проходят через начало координат. Общее число узловых поверхностей равно п—1. [c.106] Таким образом, в квантовой механике квантовые числа п, I к т непосредственно связаны с числом узловых поверхностей главное квантовое число п на единицу больше общего их числа. Квантовое число I равно числу узловых поверхностей, проходящих через начало координат. Как мы указывали в 18, возникновение узловых поверхностей до некоторой степени аналогично возникновению узловых поверхностей в колеблющихся сплошных телах, в которых установились стоячие волны. Число узловых поверхностей может быть, очевидно, только целым. Таким образом, целочислен-ность квантовых чисел имеет в квантовой механике наглядную аналогию в области классической механики сплошных сред (акустики). [c.106] Распределение вероятностей может быть сопоставлено с модельными представлениями Бора об орбитах в атоме. [c.106] Квантовая механика по известному распределению вероятности позволяет найти среднее значение расстояния г. Смысл этого среднего г следующий если многократно при одинаковых условиях (при данных п, I, т) определять положение электрона в атоме и найти из этих данных среднее расстояние электрона от ядра, то оно должно при возрастании числа определений стремиться к вычисленному значению г. [c.107] Напомним, что данному I надо в теории Бора сопоставлять значение п = = /+1. Как видно, выражения получаются сходные, и значения средних величин, вычисленные по квантовой механике, близки к значениям, вычисленным по теории Бора. Например, для п — 2, / = О, по квантовой механике, г = 6 uq/Z, а по модели Бора — г = 5,5 aJZ. Для /г — 4, 1= соответственно л = 23 aJZ и г — 22 aJZ. Совпадение будет тем лучше, чем больше nul. [c.107] Следует, однако, отметить и существенные различия между выводами из квантовой механики и из теории Бора. В теории Бора квантовое число принимает значения, начиная с 1 значение л = 0 отбрасывается, так как ему соответствует движение электрона по прямой, проходящей через ядро атома. В квантовой механике вместо квантового числа фигурирует квантовое число 1 = п — 1, принимающее целочисленные значения, начинающиеся с нуля. По теории Бора движение электрона происходит по плоской орбите. По квантовой механике плотность вероятности обнаружения электрона имеет объемное распределение. [c.107] Обоснование этих положений будет дано в 76. Отсюда следует, что все выводы относительно числа и расположения линий в спектрах водорода и сходных с ним ионов, которые вытекали из теории Бора и подтверждались опытами, остаются в силе. [c.108] Резюмируя содержание последних двух параграфов, мы можем сказать, что выводы из квантовой механики подтверждаются всем разнообразным экспериментальным материалом, который подтверждал и теорию Бора. Вместе с тем, квантовая механика не обладает теми внутренними затруднениями логического характера, которые были свойственны теории Бора. За пределами этой теории по-прежнему остается тонкая структура линий водорода и сходных с ним ионов. В дальнейшем мы увидим, что тонкая структура объясняется, если принять гипотезу о наличии собственного магнитного момента у электронов. Но главные успехи квантовой механики относятся к теории атомов с несколькими валентными электронами. Теория Бора даже в простейшем случае многоэлектронной системы — в случае атома гелия и сходных с ним ионов—давала неверные значения энергий стационарных состояний. Квантовая механика позволяет вычислить для гелия эти энергии, которые находятся в очень хорошем согласии с экспериментальными данными. [c.108] Вернуться к основной статье