ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Срыв слежения в системе с астатизмом второго порядка из "Квазистационарные распределения в кинетике" В данной главе асимптотический по времени подход был применен к исследованию фазовых переходов, как процессов развивающихся во времени. Анализ показал, что важными характеристиками неравновесного фазового перехода являются два времени релаксации ц] и Да Для Т Тс существует потенциальный барьер и ц] характеризует время перехода через барьер при воздействии на систему шума. В модели Ландау, не принимающей во внимание флуктуации, время цГ отсутствует. Это время характеризует также длительность жизни отличного от нуля среднего значения параметра порядка (например, намагниченности или поляризации образца). Для потенциальных барьеров, значительно превышающих интенсивность шума или температуру, Ц1 экспоненциально мало. Время Цз совпадающее со временем релаксации в теории Ландау, характеризует моменты, начиная с которых формируется метастабильная стадия релаксации параметра порядка. Эти времена определяются первыми двумя СЗ уравнения Фоккера-Планка и 1 12. Рассматривая развивающийся во времени фазовый переход, его удается объяснить в рамках обычных среднестатистических величин без привлечения понятий квазисредних и наивероятнейших значений параметра порядка даже в отсутствие внешнего поля. Симметрия задачи нарушается за счет начальных условий (флуктуаций), играющих важную роль при переходе через критическую область температур. В рамках асимптотического по времени подхода объясняется эффект насыщения и найдена обобщенная восприимчивость системы на малое внешнее поле. Формула для восприимчивости содержит два члена. Первый из них совпадает с результатом теории Ландау. Второй член учитывает вклад флуктуаций в восприимчивость и при определенных условиях может существенно превышать результат Ландау. Восприимчивость бистабильной системы с увеличением интенсивности шума резко возрастает до максимальной величины и затем плавно спадает (эффект аномальной восприимчивости реализуется на метастабильной стадии релаксации). При Т=Тс времена релаксации конечны ( 1 12) и определяют время установления равновесного распределения параметра порядка. При изменении температуры отрыв ц от 12 происходит в узкой области вблизи Тс. Именно в этой области происходит формирование метастабильной функции распределения, параметрически зависящей от температуры. [c.209] При неравновесном фазовом переходе возникает эффект стохастического резонанса, суть которого заключается в том, что амплитуда отклика бистабильной системы на переменное внешнее поле больше амплитуды отклика системы без учета в ней шума. Стохастический резонанс реализуется в области частот o x ii, где ii — частота переходов через потенциальный барьер под действием шума или частота Крамерса, х — с точностью до численного множителя отношение высоты барьера к интенсивности шума. Усиление вызвано неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер. В области частот со 1 усиление формируется за очень большие времена (t if ), а для частот близких к частоте Крамерса (ц1 со хЦ ) — очень быстро за время 1I2 динамической релаксации параметра порядка. Там, где наблюдается усиление сигнала, отношение сигнал/шум имеет аномальную зависимость от интенсивности шума. С ростом интенсивности шума данное отношение увеличивается, достигает своего максимума и затем спадает. Именно такое поведение, предсказываемое теорией, наблюдается на эксперименте. [c.210] Важным частным случаем теории неравновесных фазовых переходов является переход через порог лазерной генерации. В квазиклассической Теории лазера использование развитого в первой главе аппарата теории функций Грина позволило получить аналитическое описание там, где ранее применялись приближенные или численные методы анализа. В частности, получена корреляционная функция флуктуаций интенсивности излучения и ширина ее спектра при всех значениях параметра накачки. На ее основе получена формула для времени наблюдения, при котором измерение поля лазера методом статистики фотоотсчетов не приводит к большой ошибке. В квантовой Теории лазера с помощью уравнений для диагональных и недиагональных элементов матрицы плотности проанализирована эволюция статистики фотонов от начального состояния с нулевым числом фотонов до равновесного состояния развитой генерации. Найдено характерное время развития генерации и ширина линии излучения. Аналитические функции распределения числа фотонов в поле излучения хорошо согласуются с численным счетом. На пороге генераци квантовая теория совпадает с квазиклассическим описанием. [c.210] Процессы, обусловленные флуктуациями в лазерах и при неравновесных фазовых переходах, во многом аналогичны соответствующим процессам, имеющим место в радиофизических автоколебательных системах/1, 2/. [c.211] Существует достаточно широкий круг задач, в которых роль флуктуаций является определяющей. В частности, это относится к проблеме выделения сигнала на фоне помех /3/, исследованию стохастических явлений в генераторах /4/, определению предела чувствительности приемных устройств и точности физических измерений. Кроме того, что любое приемное устройство имеет собственный тепловой шум, поступающий в него сигнал набирает случайную составляющую при распространении через неоднородную среду. Поэтому можно сказать, что наличие шума в оптических или радиофизических устройствах является, скорее всего, правилом, а не исключением из него. [c.211] Применение статистических методов в радиофизике в основном касалось таких проблем, как распространение электромагнитных волн в случайных средах /5, 6/, радиолокация /7, 8/, исследование устойчивости генераторов автоколебаний /9/ и определение интенсивности их флуктуаций. Одним из основных инструментов анализа здесь также являются стохастические дифференциальные уравнения со случайными силами. Причем часто переход от временной задачи к пространственной осуществляется путем замены независимой переменной. [c.211] Достижения отмеченных выше проблем весьма значительны и в первую очередь связаны с использованием методов квантовой теории поля и физической кинетики. [c.211] Разработанные теории прекрасно подтверждают экспериментальные закономерности в системах передачи информации, радиолокации, при возникновении генерации в лазерах и открытых колебательных системах. [c.211] В настоящей главе основное внимание уделяется проблеме срыва слежения за сигналом, обусловленного нелинейностью характеристик радиофизической системы, которая в гораздо меньшей степени исследовалась в литературе. [c.211] Наиболее полная постановка данной проблемы содержится в/9-12/. [c.212] Важной характеристикой работы АПЧ является зависимость F(x), называемая дискриминационной характеристикой. Как правило, зта зависимость нелинейная и имеет вид, изображенный на рис. 5.2, Именно нелинейность дискриминационной характеристики и ограниченность ее апертуры обусловливают срыв слежения за сигналом. [c.213] сОо= ь-0 (точки экстремума сливаются в одну точку перегиба, потенциал не имеет положений равновесия и следящая система становится неустойчивой). [c.217] Граничные условия (5.8) соответствуют задаче диссоциации в теории химических реакций, в которой левая граница принимается отражающей, а правая — поглощающей. Приближение левой отражающей границы справедливо, если значение потенциала на этой границе превосходит значение потенциала на вершине барьера. Несложный анализ показывает, что это выполняется для не очень малых параметров X ( 0,2). [c.218] На рис. 5.5 представлена зависимость скорости срьша слежения за сигналом от коэффициента усиления 8к в кольце слежения. С увеличением 8к наблюдается экспоненциальный рост скорости срыва. Объяснение этой зависимости состоит в следующем. Во-первых, с ростом коэффициента усиления возрастает интенсивность шума и, следовательно, скорость срыва. Во-вторых, увеличение 8к приводит к росту возвращающей силы и делает систему АПЧ более чувствительной на малые возмущения. На рис. 5.6 приведен график скорости срыва как функции параметра X, пропорционального ускорению движения устройства, передающего сигнал, относительно приемника. С ростом X одновременно уменьшаются высота и ширина потенциального барьера, увеличивается роль помехи, что в результате приводит к росту скорости срыва. Таким образом, если приемник (или передатчик) совершает сложное ускоренное движение, то прием сигнала может оказаться неустойчивым. Поэтому данная следящая система редко используется на практике. [c.221] В данном разделе исследуется следящая за сигналом система с коэффициентом передачи (5.4) с помощью квазистационарных функций рас1Шеделения (КФР). Вероятность срыва получена в практически наиболее интересной области параметров 8кТ 1. Аналитические результаты подтверждаются численным моделированием следящей системы /22, 23/. [c.221] Результаты расчета коэффициентов рю и р2о представлены рис. 5.7. Как следует из этих результатов, неравенство Зш З20 нарушается в области малых г,. При г,=0,2 это неравенство выполняется с точностью 10%, и с ростом 7. точность повышается. [c.224] Вернуться к основной статье