ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Спектральная плотность отклика системы на шум. Эффект, с юхастического резонанса из "Квазистационарные распределения в кинетике" В настоящем параграфе исследуется реакция системы при неравновесном фазовом переходе на малое внешнее поле Анализ проводится практически для всех частот сигнала в рамках нестационарной теории возмущений и аппарата гриновских функций. Будет показано, что реакция бистабильной системы при наличии в ней шума на определенные частоты сигнала больше реакции системы без учета теплового шума. Усиление сигнала на выходе системы обусловлено неравновесным потоком переходов через потенциальный барьер в результате воздействия на систему шума /35/. [c.179] СФ ф1 является нечетной функцией. Причем ф = 1 для г 1. Область, в которой ф1 меняет знак, определяется неравенством г 420Та и является очень узкой по сравнению с г о= у[аТъ. [c.181] Усиление сигнала на выходе бистабильной системы можно объяснить неравновесным потоком параметра порядка через потенциальный барьер. Даже для моментов времени, когда сглаженная часть р функции распределения практически является равновесной, полная функция распределения Г из-за наличия переменного внешнего поля неравновесна и поток переходов из одной потенциальной ямы в другую отличен от нуля. [c.183] Отметим здесь, что в отличие от квазистатического случая (со ц,) для рассматриваемой области частот усиление возникает значительно быстрее. Характерное время возникновения усиления совпадает в данном случае с динамическим временем релаксации параметра порядка. Для частот сигнала, удовлетворяющих неравенству ХЦ со Ц2, формула (4.62) совпадает с (4.53) ,и усиление сигнала здесь не наблюдается. [c.184] Сигнал (4.64) совпадает с реакцией (4.54) бистабильной системы на внешнее высокочастотное воздействие без учета шума. Следовательно, в области спектра частот со Ц2 а усиление отсутствует. [c.185] Отметим, что подобных простых решений уравнений (4.57), найденных для низких и высоких частот сигнала, в промежуточной области частот получить невозможно, так как здесь не удается разбить процессы на быстрые и медленные. [c.185] Таким образом, анализ кинетического уравнения в первом порядке нестационарной теории возмущений по малой амплитуде внешнего поля показывает, что отклик бистабильной системы на периодическое внешнее поле с учетом действия на систему теплового шума может иметь амплитуду и фазу, отличные от отклика системы без учета шума. В частности, в областях частот со ц, и ц, (о хц1 наблюдается усиленная амплитуда сигнала на выходе системы. Если в первой области частот усиление формируется за весьма длительное время наблюдения (1 ц ), то во второй области частот усиление формируется очень быстро за время то динамической релаксации параметра порядка. [c.185] В этом разделе будет найдена спектральная плотность отклика бистабильной системы на шум и отношение сигнал/шум (S/N) на ее выходе. Будет показано, что там, где наблюдается усиление сигнала, имеется аномальное поведение S/N в зависимости от интенсивности шума D, подтвержденное экспериментальными результатами /20, 21/. Стохастический резонанс удается объяснить без привлечения в рассмотрение случайным образом распределенной фазы сигнала. Детально обсуждаются границы применимости разработанной теории /36/. [c.186] Из этой формулы видно, что с ростом D-интенсивностй шума отношение S/N на выходе системы растет, проходит через максимальное значение при D=Uo и падает. Такое аномальное поведение S/N в зависимости от D получило в литературе название стохастический резонанс . Отметим, что результат получен при условии D Uo, которое требуется для простоты расчета интегралов по методу перевала. Для D 5 Uo по крайней мере сохраняет свою силу качественный характер поведения S/N. [c.187] Здесь так же. Как и в квазистатической области частот, наблюдается аномальное поведение отношения S/N. Однако для данной области частот стохастический резонанс формируется очень быстро за время порядка То времени динамической релаксации. Кроме того, в этой области частот отношение S/N зависит от начальных значений параметра порядка. [c.189] Отношение S/N здесь постоянно и по порядку величины совпадает с граничным значением для соседнего частотного интервала. [c.189] Причем для Uo D второе неравенство является более жестким, чем первое. [c.190] Это неравенство совместно с условием г , VD/a насыщения фазового перехода является основным в определении границ применимости полученных результатов. [c.190] Вернуться к основной статье