ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ неравновесных фазовых переходов с помощью функций 4 3 Исследование фазовых переходов на основе метода КФР из "Квазистационарные распределения в кинетике" До сих пор исследовалась атомарная плазма, в которой главную Роль играют столкновения первого и второго рода атомов с электронами. В данном разделе рассмотрен процесс формирования функции Распределения заселенностей колебательных уровней двухатомных Молекул газа. Здесь, кроме колебательно-поступательных (УТ-про-Цессов) существенное значение имеют процессы обмена колебательными квантами (УУ-процессы). Уравнения баланса являются нелинейными. Однако для не очень больших колебательных возбуждений газа (Условия будут сформулированы ниже) систему уравнений можно линеаризовать и построить ее аналитическое решение. Полученное решение хорошо совпадает с результатами численного счета и позволяет определить константу скорости диссоциации молекулы с учетом УТ- и У-процессов /51/. [c.140] И пальнейших вычислений будет видно, что Т2 Те. Это означает, что квазистационарная функция распределения отслеживает медленные изменения во времени колебательной температуры 0 и зависимость в (3.71) от 9 можно считать параметрической. [c.143] Основной вклад в сумму (3.74) дают слагаемые с n N, поэтому распределение (3.74) отличается от рп только на самых верхних уровнях, которые опустошаются процессом диссоциации. [c.143] В работе был рассмотрен конкретный молекулярный газ — азот без инертного разбавителя и аналитическое распределение (3.74) сопоставлено с имеющимся в литературе численным расчетом /52/. Спектроскопические постоянные молекул азота, скорости VV- и VT-процессов взяты такими же, как и в /51/. Колебательная температура полагалась равной 3077 К, что соответствует колебательной температуре Y = 3000 К, несколько иным образом определенной в /52/. [c.143] Результаты вычислений по формуле (3.74) для двух значений температур Т=800 К и 1000 К представлены на рис. 3.7. При этом скорости УУ-процессов осреднялись по больцмановскому распределению с колебательной температурой 9. Полученные в /52/ распределения на этом рисунке изображены пунктирными линиями. Решение при Т=1000 К (нижние кривые) практически совпадают, а при Т=800 К (верхние кривые) имеется некоторое расхождение, которое связано с процедурой линеаризации исходной системы (3.65). Точность вычислений повышается с помощью итераций. Так, если скорости обмена осред-нить по найденному распределению (3.74), то кривые практически сливаются в одну. Сходимость итераций имеет место даже в том случае, когда в качестве пробной функции выбирается равномерное распределение заселенностей. Однако эта сходимость более медленная, чем в случае пробной больцмановской функции с температурой 9. Таким образом данное сопоставление аналитических и численных результатов показывает, что процедура линеаризации (3.65) является правомерной для не очень больших отрывов колебательной температуры от газовой. [c.144] В данном разделе будет показано, что при наличии отрыва колебательной температуры 9 от газовой Т скорость диссоциации может на несколько порядков превышать свое значение при 9=Т. Будет сделана оценка этого эффекта и найдены условия на колебательные температуры, при которых реализуется режим нерезонансной колебательной релаксации или правомерность линеаризации системы (3.65) /51/. [c.144] Формула (3.82) близка к.результату, полученному в работе /53/. Фактор Ъ зависит от колебательной температуры 0 и чисел П и Пг. Эти числа определяют область колебательных уровней, где скорости УТ- и УУ-процессов конкурируют между собой. При отрыве колебательной температуры от газовой (0 Т) фактор Ъ может превышать единицу на несколько порядков. Он эффективно учитывает ускорение процесса диссоциации молекул за счет быстрого обмена колебательными квантами, заселяющего верхние уровни. При совпадении температур (у = 0) фактор 2 = 1 и формулы совпадают. [c.147] 87) следует, что время Т2 значительно больше времени Р формирования триноровского распределения на нижних колебательных уровнях и значительно меньше времени изменения колебательной температуры 0. Согласно (3.87) для молекулярного азота с 0=3077 К, Т=1000 К и скоростей р=3.7-10-з, =3.6-10 ( с точностью до частоты столкновений молекул) безразмерное время Т2=0.8-105. Прямое вычисление суммы для 12 дает значение 0.9-105. [c.149] Таким образом, при умеренных колебательных возбуждениях газа процесс установления равновесия в системе колебательных уровней молекулы можно разбить на несколько этапов. На первом этапе релаксации (1 хт) происходит формирование на нижних уровнях триноровской функции распределения, определяемой колебательной температурой 0 возбуждения газа. На втором этапе релаксации (тт 1 т2) формируется квазистационарная функция распределения (3.74). Начиная с третьего этапа релаксации (т2 1 те) заселенности колебательных уровней описываются распределением (3.74). Как на втором, так и на третьем этапах колебательная температура постоянна и равна своему начальному значению. На четвертом этапе релаксации (те 1 т,) происходит падение колебательной температуры 0 до газовой Т. На пятом этапе релаксации (Т 1) устанавливается состояние химического равновесия, соответствующее температуре газа Т. Скорость диссоциации параметрически зависит от колебательной температуры и при 0 Т может существенно превышать значение скорости диссоциации, полученной без учета УУ-процессов. [c.149] Значение изложенных результатов настоящей главы состоит не только в получении данных о конкретных процессах, но и в показе универсальности метода КФР в задачах кинетики газа и плазмы. Анализ проводился с помощью квазистационарной функции распределения, полученной в первом приближении. Второе приближение использовалось лишь для оценки времени установления квазистационарного распределения, описывающего, как было установлено, наиболее интересную стадию релаксации. [c.149] Наконец отметим, что квазистационарные функции распределения с успехом применялись в исследовании физических процессов в лазерах на перезарядке /54/, в условиях пинч-разряда /55/ и построении стримерной теории /56/ пробоя газов при высоком давлении. [c.150] Поведение открытых макроскопических систем, находящихся в состояниях далеких от равновесия, описывается нелинейными уравнениями. [c.151] Примерами таких систем являются химические реакции, переход от равновесного теплопереноса к конвективному движению по ячейкам Бенара, возникновение турбулентности, когерентного излучения в лазере, процессы в клетке живого организма и многие другие. [c.151] В ходе неравновесных процессов возможны образования упорядоченных состояний как во времени, так и в пространстве, которые Гленсдорф и Пригожин назвали диссипативными структурами /1/. Вдали от равновесия система имеет области неустойчивости, вблизи которых роль флуктуаций очень велика, и они могут приводить к переходам от одной диссипативной структуры к другой. Хакен /2/ процессы образования диссипативных структур назвал неравновесными фазовыми переходами. Учет флуктуаций в теории неравновесных фазовых переходов имеет принципиальное значение, так как позволяет понять возникновение упорядоченной структуры из хаоса. Неравновесные фазовые переходы имеют много общего с фазовыми переходами в равновесных системах. Известно, что нелинейные уравнения химической кинетики в определенном смысле аналогичны теории среднего поля для уравнения состояния Ван-дер-Ваальса или теории магнетизма Вейса. [c.151] Проще всего возникновение неустойчивости можно понять в рамках основополагающей теории Ландау фазовых переходов второго рода /3/. [c.151] Физическая величина г , ответственная за фазовый переход, будет называться параметром порядка. Например, в случае сегнетоэлектри-ческого фазового перехода /4/ параметр порядка представляет собой смещение подрешеток в кристалле относительно положения равновесия. Он пропорционален вектору поляризации и определяет нужное изменение симметрии кристалла. [c.151] Как показано на рис. 4.1, в симметричной фазе при Т Тс потенциал имеет единственный минимум и, следовательно, точку устойчивого равновесия г =0. Наивероятнейшее значение параметра порядка г =0 совпадает с его средним значением г =0. При этом, если гамильтониан системы инвариантен относительно преобразований некоторой группы G, то все состояния имеют такую же симметрию, как и у гамильтониана. Для менее симметричной фазы при Т Тс потенциал Ф имеет два минимума г = г о и максимум-точку неустойчивого равновесия г =0. Наивероятнейшее значение г о параметра порядка не совпадает с его средним значением г =0. Симметрия состояния системы ниже симметрии ее гамильтониана. [c.152] Следовательно, изменяя температуру от Т Тс до Т Тс можно осуществить фазовый переход второго рода. [c.152] При переходе через критическую область температур система оказывается в состоянии неустойчивого равновесия с г =0 и будет оставаться в нем бесконечно долго, если из этого состояния ее не выведут флуктуации. При этом система попадет в одно из положений устойчивого равновесия и спонтанно возникнет поляризация образца либо намагниченность в ферромагнетике. Состояние возникшей поляризации или намагниченности имеет конечное время жизни, так как разрушается под действием флуктуаций или шума. Таким образом шум как порождает упорядоченное состояние, так и разрушает его. Теория неравновесных фазовых переходов дает ответы на вопросы, за какое время возникает упорядоченное состояние, какова продолжительность его жизни, величина среднего значения параметра порядка, восприимчивость системы на внешнее воздействие и др. В общем случае устойчивые состояния могут быть предельными циклами и анализ неравновесных фазовых переходов значительно усложняется. [c.152] Вернуться к основной статье