ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обобщенные функции Грина из "Квазистационарные распределения в кинетике" В данном разделе будет показано, что решение уравнения ФП представимо в виде ряда по собственным функциям (СФ) и собственным значениям (СЗ) определенной краевой задачи. Использование аппарата теории функций Грина позволяет построить алгоритм вычисления СЗ. Кроме того, в анализе решения уравнения ФП возникают ряды, содержащие СФ и СЗ, которые удается просуммировать, используя функции Грина /48,49/. [c.21] Граничные условия имеют простой физический смысл. Например, при а = О левая граница является поглощающей, а при (3 = О — отражающей, Термины поглощающая или отражающая граница использованы по аналогии с диффузией частиц на конечном отрезке. [c.22] Однако точные решения (1.19) известны лишь для крайне ограниченного класса функций А(х) и В(х), поэтому большое значение имеют различные приближенные методы анализа (1.19). [c.22] И С ростом номеров пит стягивается в точку. [c.25] Для решения практических задач расчет первых двух СЗ является достаточным, если интересоваться поведением функции распределения для достаточно больших моментов времени наблюдения. С физической точки зрения первые СЗ определяют обратные значения ха рактерных времен релаксации функции распределения. С целью достижения высокой точности вычислений СЗ шпуры гриновских функций можно находить с помощью ЭВМ. Применение аппарата функций Грина к расчету СЗ не требует наличия какого-либо малого параметра и тем самым выгодно отличается от известных ранее методов анализа уравнения ФП. [c.25] В отличие от предыдущего раздела здесь рассмотрен случай отражающих границ на концах отрезка [а,Ь]. Отражение потока вероятности на границах приводит к формированию с течением времени отличной от нуля равновесной функции распределения р(х). Ниже будут найдены также условия применимости полученных формул для бесконечного отрезка (- ,оо) рассмотрения уравнения ФП и показана эффективность аппарата теории функций Грина применительно к расчету СЗ для конкретного уравнения ФП с известным СЗ Ц из результатов численного моделирования /50,51/. [c.25] Пусть граничные условия таковы, что (3 =Р =0. Тогда полная вероятность является интегралом движения и, следовательно. [c.25] Отсюда следует, что интегралы а(х) и Ь(х) являются сходящимися, а гриновская функция 1(х,у) имеет смысл на всей числовой оси, если А(х)+В (х) возрастает при х - с не медленнее х1 (е 0). Следовательно, это условие совместно с требованием сходимости интеграла от р(х) являются условиями обобщения полученных формул на бесконечный интервал. При этом в формулах достаточно положить а = - , Ь 00. [c.28] Для потенциалов, возрастающих на бесконечности быстрее х , спектр СЗ является дискретным и для 11(х) = 11(-х) СФ разбиваются на подсистемы четных и нечетных СФ, т.е. [c.28] Вернуться к основной статье