ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Неявные схемы из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" Как было показано в п. 2.4.4, схема (3.3.1) безусловно устойчива. [c.66] Затронем коротко вопрос о вычислительной устойчивости этой прогонки. Из (3.3.3) следует, что ошибка бт в значении и порождает в Ит+1 ошибку дт+цгбт. Так как й 0, /Ь 0, то 1дт+1/21 1. Поэтому в ходе прогонки вычислительные погрешности в худшем случае суммируются и, следовательно, при возрастании т не происходит быстрого (иапример, экспоненциального) нарастания вычислительных погрешностей. [c.67] Если я О, то граничное условие ставится на правой границе устойчива прогонка от /га -Ь 1 к т, т. е. справа налево. Таким образом, направление устойчивой прогонки согласовано с направлением характеристик и расположением узлов, несущих граничное условие. В следуюпщх пунктах этого параграфа при отсутствии специальных оговорок всегда предполагается, что я 0. [c.67] Ошибка аппроксимации для (3.3.4) есть 0(х) + 0 М. [c.67] Следовательно, прогонка устойчива при /с 1. При а 0 схема (3.3.5) соответствует (3.3.4). [c.68] Реализация подобных комбинированных схем вызывает лишь несущественные технические трудности. На очередном временном слое расчетная область делится на подобласти, в каждой из которых действует одна какая-либо схема. Искомая функция сначала определяется там, где применяются явные схемы. После этого в тех подобластях, где используются неявные схемы, проводятся соответствующие знаку а прогонки при этом в качестве начальных служат значения, полученные на границах подобластей,, где применяются явные схемы. [c.69] Ошибка аппроксимации для (3.3.6) есть 0(т) + 0W), для (3.3.7) О(т ) -Ь 0 Ь ). Легко проверить, что обе схе-и[ы безусловно устойчивы. Система уравнений на верхнем временном слое имеет трехдиагональную матрицу. Если граничные значения искомой функции известны н слева, и справа, то можно использовать трехточечпую прогонку, описанную в п. 2.2.5. Если какое-либо из граничных значений не задано, то следует записать дополнительное сеточное граничное условие (см. п. 3.2.5), воспользовавшись неявной схемой, шаблон которой содержит два узла на верхнем сло . [c.69] Вернуться к основной статье