ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Стационарные краевые задачи из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" Система (2.6.3), (2.6.4) имеет обычно весьма высокий порядок. Так, при Л/ 10 она содержит 10 неизвестных. Высокий порядок систем уравнений, возникающих при сеточной аппроксимации краевых задач для эллиптических уравнений, осложняет применение простых (конечных) методов решения линейных систем уравнений и побуждает использовать в этих целях итерационные методы. Некоторые из итерационных методов могут быть получены с помощью принципа установления решение стационарной задачи находится как предел решения соответствующей нестационарной задачи при неограниченном возрастании времени. [c.52] Из условия устойчивости (2.5.11) получаем т А. Поскольку физический процесс перехода к стационарному распределению температуры совершается за конечное время Т, можно ожидать, что N — число временных слоев, которые потребуется рассчитать, чтобы получить с заданной точностью стационарное решение, порядка А , т. е. весьма резко зависит от к. [c.53] Очевидно, что у, удовлетворяет уравнению (2.6.11). Полагая т = 0 и учитывая, что л(и) = .( —со), находим + + С- = О, т. е. с точностью до несущественного постоянного множителя можно искать Vm в виде Vm — = [X (ш)) sin ( om/i).Граничное условие для т = М выполняется, если sin (U = О, т. е. со = сор = ря, где р — целое число. Легко видеть, что достаточно рассмотреть значения p = i, 2,. .., M—i (для других целых р получаются те же решеипя Vm с точностью до несущественных постоянных множителей). [c.54] Вернуться к основной статье