ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Эволюционные задачи с двумя пространственными переменными из "Численное моделирование процессов тепло- и массообмена" Для исследования схем, аппроксимирующих эволюционные задачи, разработаны некоторые практические приемы, позволяющие относительно легко отсеивать неустойчивые схемы. Эти приемы проверены большим опытом практических расчетов и обоснованы теоретически для некоторых достаточно общих модельных задач. [c.43] О принимается в качестве главного практического критерия устойчивости схемы. Прежде чем применять этот критерий, схему подвергают некоторым преобразованиям. Сеточное уравнение, аппроксимирующее основное дифференциальное уравнение, линеаризуется. Для этого рассматриваются малые возмущения решения, вызванные малым возмущением начальных данных. Переменные коэффициенты линеаризованного уравнения замораживаются , т. е. заменяются их значениями в произвольной точке области определения решения исходной задачи. Краевая задача заменяется соответствующей задачей Коши. [c.44] Имеем Я = os (о/г — гЛ sin шА, 1X1 = os шА-Ь sin ofe = = 1 — (1 — А ) sin (o/i. Условие устойчивости (2.4.4) выполнено при А г 1 и не выполнено при А 1. [c.46] Условие устойчивости выполнено для любых к. [c.46] Очевидно, что условие устойчивости выполнено при лю-. бом г. [c.47] Схема (2.4.12) устойчива при любом значении г. [c.47] Введем равномерную прямоугольную сетку г = пт, п = О, 1, 2,. . [c.48] Очевидно, что А,1 1 при любых значениях т. В случае одного пространственного переменного схему (2.4.12) можно было реализовать с помощью трехточечной прогонки, которая является достаточно эффективным алгоритмом. Реализация двумерной схемы (2.5.12) представляет значительные трудности, обусловленные тем, что на верхнем временном слое эта схема связывает значения искомой функции в пяти соседних узлах на двумерном шаблоне. [c.50] Согласно (2.5.13), (2.5.14) переход от /г к /г+1 осуществляется за два полушага. На первом этапе уравнение (2.5.13) для каждого фиксированного к решается с помощью трехточечной прогонки по индексу т Аналогично решается уравнение (2.5.14). [c.50] Вернуться к основной статье