ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Неприводимые представления пространственных групп из "Фазовые переходы и симметрия кристаллов" Неприводимые представления пространственных групп. Поскольку в данной книге изучаются фазовые переходы в кристаллах, математический аппарат теории строится на представлениях пространственных групп. Мы предполагаем у читателя общее знакомство с основами теории представлений групп в объеме курса Ландау и Лифшица [2] и приведем в этом параграфе лишь важнейшие сведения из теории представлений пространственных групп, которые понадобятся для дальнейшего изложения. Более детальное изложение теории самих пространственных групп и их представлений читатель может найти-во многих книгах, среди которых мы рекомендуем монографию [28], где используются те же обозначения, что и в данной книге. [c.17] НП всей пространственной группы С характеризуются звездой волнового вектора, которую обозначают [к]. Звездой называется совокупность неэквивалентных волновых векторов, получающихся из данного вектора действием всех элементов пространственной группы, а входящие в эту совокупность отдельные векторы называются лучами звезды. Лучи звезды к/ могут быть получены действием элементов gJ на данный волновой вектор к. [c.18] Число лучей звезды / равно, очевидно, индексу подгруппы (7 относительно группы С и не превышает для всех пространственных групп 48 — максимального числа элементов в точечных группах кристаллов. [c.18] Здесь X, м= 1,2,. .., I V - матричные индексы представления d , I тл М обозначают номера представителей в разложении (2.6) они же являются номерами лучей звезды. Таким образом, беря из таблиц [29] матрицы НП группы волнового вектора, можно но формуле (2.7) получать матрицы со-oтвeт fвyющeгo НП всей пространственной группы. [c.19] Вернуться к основной статье