ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модель кристаллической решетки из "Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов" Периодические, а также предельно-периодические яко-биевы матрицы и ассоциированные с ними непрерывные дроби на протяжении длительного времени являлись предметом изучения различных авторов (см. [30(1)] и приведенную там библиографию). [c.323] В настоящем пункте излагается один алгебраический подход к таким матрицам. В сочетании с теоретико-оператор-ными методами он приводит к некоторым новым результатам относительно характера дискретной части спектра, вносимой в лакуны 5 (Г) вполне непрерывными возмущениями матрицы Т. Приводимые ниже результаты принадлежат П. Б. Найман [71 (2)]. [c.323] Из теоремы 2 следует, что спектр 5 (Г) представляет собой систему п отрезков, которые в частных случаях могут иметь общие корни. Эти отрезки совпадают с зонами устойчивости соответствующего уравнения в конечных разностях, определяемыми аналогично зонам (62) п°56. [c.324] Аналогичным путем устанавливается, что в общем случае несимметрической периодической матрицы Т с комплексными элементами спектр 5 (Г) есть полный Х-прообраз некоторого эллипса плоскости х при отображении (54). В этом случае 5 (Г) есть система п алгебраических дуг в комплексной Х-плоскости (криволинейных зон устойчивости), содержащая не более п связных компонент. [c.324] Используя теорему 7 п° 3 об односторонних возмущениях, можно в случаях, когда почти все имеют один и тот же знак, обнаруживать, к какому из концов лакуны сгущаются собственные значения, если они образуют бесконечное множество. [c.326] Вернуться к основной статье