ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы О спектре оператора энергии системы многих частиц из "Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов" Формально оператор (38) совпадает с рассмотренным в главе IV, но в случае системы частиц возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что, вообще говоря, непрерывно дифференцируемый потенциал (39) теперь становится бесконечным не в отдельных точках, а на уходящих в бесконечность многообразиях = О, 2 = О и rj = г2. [c.313] Покажем, что при условиях (36) и (37) существует некоторое число такое, что все значения принадлежат непрерывной части спектра оператора в 2( б)-При этом нет надобности предполагать, что функция /7 2 (Гр имеет вид (35). [c.313] Для доказательства существования указанного выше числа [X выберем в произвольно точку Xq с положительными и различными координатами, проведем из начала координат через эту точку Xq полупрямую О и обозначим через 2 круговой конус с осью вращения О и настолько малым углом при вершине, чтобы координаты любой точки, лежащей внутри или на границе Q, были положительны и различны. [c.313] в силу теоремы 8 п°49, будет [О, оо)сС(( ), откуда и следует существование требуемого числа р. 0. [c.313] Наиболее полные результаты о природе спектра оператора принадлежат Г. М. Жислину. Развивая в соответствующем направлении методы многомерного сингулярного вариационного исчисления, Г. М. Жислин в ряде статей [42] исследовал при определенных предположениях спектр оператора (41). Его общий признак существования дискретного спектра у оператора (41) (см. [42(4)]) является, по-видимому, первым доказательством (т. е. выводом из основных уравнений квантовой механики) известного в квантовой химии энергетического принципа для стабильности квантовой системы из п частиц достаточно, чтобы уход из системы любой частицы был энергетически невыгоден 34]. [c.315] Вернуться к основной статье