ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Признаки ограниченности и дискретности отрицательной части спектра из "Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов" Таким образом, в обоих случаях Фе[у] 0, что и требовалось доказать. [c.136] При п — 1 первый из этих признаков по существу был установлен еще Г. Вейлем с помощью осцилляционных теорем (см. [20 (2)]). Второй признак при п = 1 также впервые установлен Г. Вейлем [20 (2)] с помощью асимптотических формул (см. также [61(1)]). [c.137] При г = доказанное следствие с заменой д (х) на (л ) впервые установлено асимптотическими методами И. М. Рапопортом в [82(1)]. [c.137] Следующий результат, принадлежащий М. Ш. Бирману, показывает, что в теореме 1 требование стремления отрицательной части потенциала к нулю можно заменить условием сходимости к нулю ее среднего значения. [c.137] Как отметил М. Ш. Бирман, в случае отрицательного потенциала условие (15) не только достаточно, но и необходимо для того, чтобы отрицательная часть спектра оператора Ъ была Л-устойчиво ограничена и дискретна. [c.139] Вернуться к основной статье