ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применение метода наименьших квадратов для обработки нелинейных зависимостей из "Математическая обработка результатов химического анализа" Расмотренная на конкретном примере линейная зависимость вида у = ао- - й1Х относится к числу наиболее распространенных в практике химико-аналитического исследования. Однако многие другие нелинейные зависимости путем соответствующих преобразований также могут быть сведены к линейной. Так, замена ве- личин 1/х или х на новую переменную г в уравнениях г/ = ао + + а,/х и у = Оо + а1Х приводит их к виду у = ао + 012. Равным образом зависимость у = ах при логарифмировании превращается в линейную gy = %а- -m g х. Таким же образом любая зависимость, имеющая вид степенного двучлена у = аоХ й1Х , может быть приведена к линейной введением двух новых переменных i = у/х и К = х - , в отношении которых справедливо t = йо- - ОхУ, что прзволяет найти оптимальные параметры ао и 01 с помощью стандартных формул (4.22) и (4.23). [c.144] С — текущая концентрация 1 — время от начала реакции. [c.145] Строго говоря, применение метода наименьших квадратов в отношении преобразованных величин (логарифмов, степеней, отношений) не вполне обоснованно, поскольку неизвестно, по какому закону распределены эти величины. Тем не менее ввиду отсутствия достаточно универсальных и доступных альтернативных методов следует считать обработку результатов методом наименьших квадратов не только допустимой, но и желательной Существенно отметить, что в принципе для всех непрерывных функций могут быть подобраны хорошо сходящиеся степенные ряды, которые аппроксимируют исходные функции тем меньшим числом членов разложения, чем с большим избытком выполняется условие сходимости. С другой стороны, на отдельных участках криволинейные зависимости с хорошим приближением могут быть интерпретированы как линейные, а их параметры вычислены с помощью метода наименьших квадратов. [c.145] Пример 2. Пусть имеются экспериментальные данные по определению концентраций электролита АВ в водной и органической фазах при установившемся экстракционном равновесии. Экспериментально полученная изотерма экстракции Сорг =/(Своди) имеет вид кривой, приведенной на рис. 36, Пусть для большей определенности электролитом АВ будет сравнительно сильная одноосновная кислота типа роданистоводородной или трифторуксусной, а экстрагентом — высший спирт, например, гексанол. Требуется из экспериментальных данных найти уравнение изотермы экстракции. [c.145] Решение. Рассмотрим в качестве возможных следующие схемы экстракционного процесса (в концентрационном приближении). [c.145] Другие механизмы, например экстракцию димерных молекул или ионных четвериков Н+А-Н+А- , можно считать маловероятными для рассматриваемой экстракционной системы. [c.146] Вернуться к основной статье