ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одномерные самосопряженные дифференциальные операторы из "Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов" Покажем, например, как вывести теорему 11 из теоремы 14, приняв пока без доказательства, что область определения оператора плотна в Я и его дефектное число конечно, если А есть симметрический оператор с конечным дефектным числом. [c.45] Для обоснования принятых относительно оператора А допущений приведем несколько предложений, установленных в [31 (1)] в связи с другими вопросами. Обобщение этих предложений на банаховы пространства даны в [5] и [35]. [c.46] Лемма 3. Линейное многообразие SJl, плотное в пространстве Я, одновременно плотно в любом его подпространстве F с конечным дефектным числом, то есть замыкание пересечения совпадает с F. [c.46] Теорема 21[31(1)]. Пусть Т и — замкнутые линейные операторы с плотными в Н областями определения. Пусть, далее, эти операторы обладают точкой регулярного типа X = О и при этом Dei оо и Def оо. [c.48] Принадлежность нуля полю регулярности оператора TxTz очевидна. Наконец, формула (37) непосредственно следует из леммы 4. Из доказанной теоремы вытекает следующая Теорема 22. Если А есть симметрический оператор с конечным индексом дефекта т, п), то А — также симметрический оператор, и его индекс дефекта есть (т + л, т- -п). [c.48] Из теоремы 22 следует справедливость принятых в начале пункта допущений относительно оператора А . [c.49] В связи с вопросами, затронутыми в этом пункте, см. также [72 (1)]. [c.49] Вернуться к основной статье