ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Закон нормального распределения случайных величин из "Математическая обработка результатов химического анализа" Закон нормального распределения Гаусса. Определяя понятие случайных погрещностей химического анализа, мы подчеркивали, что в отличие от систематических погрещностей они не имеют видимых причин. Точнее говоря, ввиду многочисленности отдельных случайных погрешностей и ничтожных значений каждой из них химик-аналитик сознательно отказывается от выяснения их причин и оценки значений. Ценой этого отказа он получает право изучать и описывать общую случайную погрешность и оценивать результаты анализа методами математической статистики, рассматривая их как случайные величины. Аналогичным образом поступает исследователь-физик, который ценой отказа от измерения скоростей и направления движения отдельных молекул газа приобретает возможность статистического описания огромного макроскопического ансамбля молекул —газа как физического тела с помощью усредненных параметров температуры, давления, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.77] Какими бы далекими друг от друга ни казались упомянутые явления, в них имеются общие черты. Это относится прежде всего к постановке задачи — описать множественный ансамбль, состоящий из однородных элементов, таким образом, чтобы появилась возможность количественной оценки свойств отдельных элементов или определенных групп внутри изучаемого ансамбля. Общим является и путь рещения поставленной задачи рассмотрение множественного ансамбля как статистической совокупности, выяснение характера распределения случайных величин внутри этой совокупности и последующая вероятностная оценка. [c.77] Характер кривой (3.14) полностью определяется двумя параметрами математическим ожиданием р. и стандартным отклонением а. [c.78] Распределения, удовлетворяющие соотнощению (3.14) и сводимые к нему путем простых преобразований, называют нормальными, а закон распределения — нормальным законом распределения случайных величин Гаусса. Распределение Гаусса называется нормальным в силу того, что многие распределения, отражающие самые разнообразные явления случайного характера, протекающие в природе, подчиняются этому закону. [c.78] Случайные погрещности количественного химического анализа и сами результаты анализа, как правило, распределены по нормальному закону, хотя, строго говоря, аттестация конкретных аналитических методов требует экспериментального доказательства этого положения. [c.78] Рассмотрим основные принципы, лежащие в основе закона нормального распределения, в предположении об его заведомой применимости для количественной оценки результатов химического анализа. [c.78] вероятности р и рг равных по величине, но обратных по знаку случайных погрешностей, равны. Следовательно, в нормальном законе заложен принцип симметрии функции ф(л ) и интеграла вероятностей относительно знака случайных ошибок. [c.79] Максимуму Рп, как нетрудно видеть, отвечает минимум показателя степени при е, т. е. минимум выражения сл Таким образом, закон нормального распределения включает в себя принцип минимума суммы квадратов отклонений или, как его часто называют, принцип наименьших квадратов. Этот принцип лежит в основе многих современных методов расчета оптимальных параметров, описывающих экспериментальные зависимости. [c.79] Напомним, что полученные выражения справедливы для единичных результатов химического анализа. Оценка возможных случайных погрешностей среднего результата х приводится с помощью параметра а х) = а/ /п. Таблица функций Лапласа приведена в Приложении 1. Значения доверительных вероятностей того, что случайная погрешность не превышает соответственно а, 2а и 3а, равны 0,68 0,95 и 0,997. Их полезно запомнить. [c.82] Подобно функции Лапласа для распределений Хп и Стьюдента составлены таблицы, которые находят применение при решении ряда задач, связанных с оценками погрешностей химического анализа и характера их распределения. [c.83] Вернуться к основной статье