ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Построение по мере на большем пространстве меры иа меиьшем. Модификация меры из "Спектральные методы в бесконечномерном анализе" Множество Л называется множеством полной меры 0, если 0 (а) = 0 (Я). Носитель supp 0 меры 0 определяется как пересечение всех замкнутых множеств ф 1[3 Л полной меры supp 0 = П Ф5. [c.215] Меру 0 будем называть правильной, если любое открытое Л Э Э о ZD supp 0 будет полной меры если мера дополнительно регулярна, то и любое Л а supp 0 полной меры. Приведем простые общие условия на Я, обеспечивающие правильность произвольной меры. [c.215] НИИ лишь различные окрестности, получаем R supp 0 = [J где Un — одна из окрестностей щ, (объединение может быть и конечным). [c.216] Если о Л открыто в то о = о П i открыто в R. Отсюда, из (1.17) и (1.18) вытекает, что регулярность 0 влечет регулярность 0 и правильность 0 влечет правильность 0. Обратные импликации, вообще говоря, несправедливы. [c.220] Пусть заданы Я, Я , 2, 2, и Л такие, как и в начале п. 8 как и ранее, справедливо соотношение (1.16). Сейчас мы предположим, что задана операторнозначная мера 0, а не 0 Э а н - 0 (а). Если Н то можно рассмотреть сужение меры 0 на Я (0 Г Я ) (а) = = 0 (а ) (а Л = (а / а с / . Однако часто бывает необходимым определить подобное сужение и в том случае, когда Я Л- Это можно сделать, когда Я обладает следующим свойством любое Э а имеет полную меру 0 (будем говорить, что Я имеет полную внешнюю меру 0). [c.222] Лемма 1.1. Множество Rx имеет полную внешнюю меру и р. е. Е совпадает с модифицированным посредством Rx р. е. Е. [c.223] Вернуться к основной статье