ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Определение координат точки незамкнутой пространственной системы в неподвижной системе координат из "Моделирование в биомеханике" В пространственной незамкнутой кинематической цепи каждое звено может совершать движение относительно предыдущего звена по своему закону. Эти движения накладываются на движения звеньев, более удаленных от неподвижного звена. Движение каждого звена (перемещение, скорость, ускорение) задают относительно предыдущего, т. е. в своей локальной подвижной системе координат. [c.254] Для того, чтобы знать величины перемещения, скорости и ускорения какой-то точки звена или самого звена в пространстве, необходимо определить эти параметры в неподвижной (абсолютной) системе координат. Необходим алгоритм перевода величин, заданных в одной системе координат, в другую систему координат, и в итоге — в абсолютную систему координат. [c.254] Рассмотрим сначала перевод одной системы координат в другую с использованием нескольких поворотов [5.4—5.6]. [c.255] Спроецируем вектор на оси Хь, уь, 1ь декартовой системы координат / . Для определения проекции вектора на ось декартовой системы координат Ь необходимо его скалярно домножить на единичный орт, соответствующей оси. [c.255] Если стоит задача о нескольких поворотах для перехода из системы координат 1 в систему координат а , то их выполняют последовательно. [c.256] Рассмотрим задачу не только о повороте, но и о переносе системы координат. [c.256] Пусть а, Ь, с проекции начала отсчета 0 системы координат а на координатные оси в системе координат Ь (рис. 5.13). [c.257] Такая матрица неудобна для дальнейщих вычислений и ее преобразуют в матрицу с одинаковым количеством строк и столбцов. Для этого в преобразования вводят однородные координаты. [c.257] Пусть точка пространства р задана в системе координат а с проекциями X , 7 , Z на оси системы координат Ха, Уа, 1а-Положение этой точки можно задать четырьмя однородными координатами Х°, Х2, Х°, Х . [c.257] Числа ХХ , кХг, XX , XX также являются однородными координатами точки р. Поэтому, задавая однородные координаты точки в системе координат а и Ь , всегда можно выполнить условия Х =Х . [c.257] Если начало отсчета системы координат а поместить в точку Ру то й, Ь, с определяют проекции начала отсчета системы координат а на оси системы координат Ь . [c.258] Матрица Л а — матрица преобразования однородных координат. Она позволяет преобразовывать координаты точки звена, заданные в системе координат о , связанной с этим звеном, в координаты соседнего звена, связанного с системой координат . [c.258] Вернуться к основной статье