ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общие методы, основанные на минимизации свободной энергии из "Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания том 1" Для решения системы нелинейных уравнений каждая функция записывается через начальные значения корней уравнений и поправки к ним и раскладывается в ряд Тэйлора по степени не выше первой. Таким образом, система нелинейных уравнений приводится к системе уравнений, линейных относительно поправок. Решение системы линейных уравнений позволяет определить поправки к неизвестным и уточнить значения корней. Затем расчет повторяется с новыми значениями неизвестных до достижения необходимой точности. [c.32] Предложены различные варианты записи системы уравнений химического равновесия, цель которых — улучшение сходимости метода Ньютона и повышение экономичности расчетов. Основные различия между этими вариантами сводятся к следующему. [c.32] Возможны следующие варианты записи уравнений сохранения вещества а) относительная форма уравнений (запись в виде уравнений материального баланса), б) абсолютная форма уравнений. [c.32] Р-А — атомные веса этих элементов. [c.32] Как видно, в этом случае порядок системы уравнений химического равновесия понижается на единицу. [c.32] Относительная форма уравнений сохранения вещества является традиционной для большинства частных методов, применяется она и в работах, описывающих общие методы, например, [333, 400]. Особых преимуществ относительная форма записи уравнений сохранения вещества не имеет. [c.32] Запись уравнений сохранения вещества в абсолютной форме широко используется, например, в работах [6, 17, 25, 77, 621 А, 622— 624, 772], в некоторых случаях уравнения вида (4.23 ) логарифмируются (6, 17, 25, 772]. [c.33] Принимать в качестве неизвестных парциальные давления или мольные доли во многих случаях неудобно, так как при малых значениях их или при обращении в процессе счета в машинный нуль решение не достигается или теряет необходимую точность. В этом отношении преимущество имеют методы, использующие в качестве неизвестных логарифмы парциальных давлений (чисел молей) или мольных долей, всегда сохраняющих конечные значения. [c.33] В последнем случае необходимо либо специальное преобразование уравнений сохранения вещества [321, 333, 400], либо преобразование условной формулы тоцлива [77]. [c.33] Эти условия подставляются затем в уравнения материального баланса [333, 400]. [c.33] В этом случае существенно упрощается программа расчета на ЭВМ, однако должны быть предсмотрены специальные меры, гарантирующие сходи юсть метода Ньютона. Наиболее полно эти вопросы рассмотрены в работах авторов Справочника 6, 17, 23, 25]. Ориентация на атомы широко используется в расчетах состава продуктов сгорания топлив, например, [6, 17, 23, 353, 384, 772]. [c.33] Как видно, в программах, обеспечивающих автоматизированный выбор преобладающих компонентов в качестве независимых, необходимо предусматривать решение ряда задач, не связанных непосредственно с решением уравнений химического равновесия. Такое усложнение программ оправдано, по мнению ряда авторов, улучшением сходимости метода Ньютона. В то же время, многолетний опыт авторов Справочника 1[6, 17, 23, 25] свидетельствует об успешном применении в расчетах равновесного состава продуктов сгорания топлив алгоритма, в котором в качестве независимых компонентов выбираются атомы. [c.34] Обычно метод Ньютона применяется либо к полной системе уравнений, либо порядок системы перед применением метода Ньютона понижается исключением уравнений закона действующих масс. Эти варианты рассматриваются ниже. [c.34] Рациональная форма расположения уравнений существенно упрощает их решение и практически сводит это решение к определению неизвестных линейной системы порядка (г/г+1). Эти вопросы подробно рассматриваются в следующих главах Справочника. [c.34] Для системы уравнений этого вида целесообразно выбрать следующий, наиболее удобный при выполнении расчетов, порядок расположения уравнений и неизвестных. [c.34] Порядок системы уравнений (4.31) — (4.32) равен (т+1), он может быть понижен до т путем записи уравнений сохранения вещества в относительной форме i[351, 353]. [c.34] К системе уравнений (4.31) —(4.32) применяется метод Ньютона. [c.34] Конкретный вид системы уравнений (4.31) — (4.32) может быть различным в зависимости от применяемой формы неизвестных парциальных давлений 1[384], логарифмов чисел молей [349, 351], мольных долей 400], логарифмов мольных долей [353, 621А] от формы записи исходных уравнений [349, 351, 353] от выбора независимых компонентов (преобладающие компоненты — [349, 351, 621А, 624], атомы —1[353]). [c.34] Вернуться к основной статье