ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Синхронизация автоколебаний в неоднородном пространстве из "Математическая биофизика" Существует ряд теоретических подходов к объяснению режима ВЦ, которые сводятся к поиску простейших базовых моделей ВЦ, их качественному анализу и дополняющих его расчетам на ЭВМ. Наиболее последовательно модели ВЦ рассматривались в статьях Васильева, Поляковой, Заикина и Кавчинского [25—29]. Мы будем следовать, в основном, в своем изложении результатам работ [28, 29]. [c.189] Все базовые модели стабильных ВЦ — трехкомпонентные. При этом роль первых двух переменных сводится к образованию релаксационной автоколебательной подсистемы. Третья переменная, распределяясь в среднем неоднородно по пространству, обеспечивает локальное увеличение частоты автоколебаний в некоторой части пространства, где и образуется ВЦ. В принципе, возможно образование ВЦ и в почти гармонической трехкомпонентной автоколебательной системе. Начнем изложение именно с этого случая. [c.189] Представим одномерное пространство в виде цепочки генераторов третьего порядка, как это делается в гл. 10 для связанных диффузией двухкомпонентных автоколебательных систем. Если цепочка состоит всего из двух одинаковых генераторов, то они будут работать в синхронном режиме. Однако в отличие от генераторов с двумя кинетическими переменными, которые могут работать лишь синфазно на синхронной частоте сйох Шо, трехкомпонентные генераторы могут засинхронизоваться и в противофазном режиме. При этом их синхронная частота с2 о. Это известное свойство генераторов с тремя переменными (см., например, [28]). В целом такие два связанные генератора представляют собой частотный триггер, переброс которого из одного состояния (синфазная генерация) в другое (противофазная генерация) происходит только при конечных внешних воздействиях. [c.189] На верхнем же участке нуль-изоклины скорость изменения х в основном определяется членом у —х), так как у велико. Пусть теперь переменная г так распределена в пространстве, что в некоторой области она имеет максимум. Покажем, что в этой области максимума может возникнуть ВЦ с частотой автоколебаний, превышающей частоту автоколебаний в других точках пространства. Действительно, при больших г в этой области в силу предыдущих рассуждений период автоколебаний меньше, чем в соседних точках, а амплитуда (или размах колебаний х) больше, чем в соседних точках (см. рис. 9.12). Поэтому, если за единицу времени в среднем в этой области изменение х будет вносить больший вклад в уравнение для 2, то оно будет поддерживать и даже увеличивать концентрацию г (и уменьшать период ). С другой стороны, за счет диффузии область максимума г будет рассасываться. Если оба этих механизма изменения г компенсируют друг друга, то ВЦ стабилизируется в пространстве. Для устойчивой работы ВЦ необходимо наложить на величины коэффициентов диффузии некоторые ограничения. Строгое доказательство устойчивости ВЦ — сложная проблема. Поэтому при исследовании моделей ВЦ широко применяется машинный эксперимент. [c.191] Мы уже говорили о возможной роли ВЦ разных типов в живых объектах. В заключение отметим, что ВЦ, стоячие волны и разнообразные типы стационарных ДС могут служить основой для построения моделей памяти в распределенных активных средах. Дело в том, что в одной и той же системе возможны при разных значениях параметров как стационарные, так и динамические ДС. Причем одни могут переходить в другие при изменении какого-либо параметра. Например, при О и увеличении из стационарной ДС возникает динамическая. Такая система может хранить информацию в виде стационарной ДС, а при запросе может перейти в совокупность ВЦ или стоячую волну. Возможен и обратный процесс — запоминание частотных параметров системы. Другие подходы к разнообразию возможностей памяти в распределенных активных системах разработали Кернер и Осипов (см. гл. И). [c.191] Вернуться к основной статье