ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Распространение фронта возмущеция из "Математическая биофизика" Наконец, при обсуждении автоколебаний, автоволн и, в частности, бегущих импульсов в биофизике обычно рассматривают кинетику периодических, хотя и не обязательно биохимических, реакций. Как уже отмечалось выше, они интересны глубокими аналогиями химических механизмов, термодинамических закономерностей и соответствующих математических моделей [П20, 1, 2] с автоколебательными системами в биологии. [c.174] Что касается распределенных коллективов живых организмов, то наиболее типичным для них является распространение не БИ, а фронтов возбуждения, например, эпидемий, о математических моделях которых пойдет речь в 1 настоящей главы. [c.174] наблюдаемые процессы распространения возмущений в живых системах весьма разнообразны. Их математические модели, которые обычно строятся на основе комплекса феноменологических соображений, знания активных и пассивных механизмов переноса и т. п., также имеют разную форму. Однако большинство из них — это параболические квазилинейные уравнения типа (8.1). Ниже мы рассмотрим БИ, определяемые решениями достаточно общих базовых моделей, поясняя каждый раз смысл переменных и параметров для АВ-процессов разной природы. Вывод таких уравнений, как правило, не входит в нашу задачу. Поэтому интересующегося читателя мы будем отсылать каждый раз к соответствующим литературным источникам. [c.174] Начнем рассмотрение свойств базовых решений с классической задачи о распространении генов , которая была поставлена Колмогоровым, Петровским и Пискуновым в 1937 г. [3]. [c.174] Таким образом, для определения v необходимо решить краевую задачу (9.6), (9.7) на собственные значения. [c.176] Если функция F(x) знакопеременна или задана кривой // (см. рис. 9.1), то существует единственная скорость распространения фронта. Действительно, те части пространства, где сначала нет особей с геном А, защищены от случайного заражения некоторым порогом р. [c.176] На фазовой плоскости W, х для уравнения (9.6а) при знакопеременной функции F(x), заданной (9.8), получается следующая качественная картина возможных траекторий (рис. 9.2). Особые точки 1, 2 и 3 соответствуют нулям функции F x). При этом сепаратриса, идущая из седловой точки 1 в седловую точку 3, определяет форму фронта возмущения и стационарную скорость V. [c.176] Вернуться к основной статье