ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическая модель иммунного ответа из "Математическая биофизика" Здесь величины 5 и к характеризуют времена естественного полураспада молекул антигена и антител, Ну и Нг — скорости производства антител клетками У и 2. Взаимодействие антиген — антитело описано членом 0 А , т. е. учтен кооперативный эффект в реакции агглютинации. Впрочем, далее мы будем полагать для простоты п—т=1 более сложные случаи рассмотрены в вышедшей недавно работе [8]. [c.104] Заметим, что при выводе уравнений (5.2) мы пренебрегли долей антигена, связанного с рецепторами клеток, считая ее малой. [c.105] Для дальнейшего исследования перейдем к безразмерным переменным, введя некоторые характерные масштабы. Обозначим безразмерные концентрации соответствуюш,ими малыми буквами, например, х=Х Х, y=YIY. Масштаб X имеет смысл выбрать равным стационарной величине популяции клеток-предшественников в отсутствие антигена Я—vlkx- Масштабы Y ц Z можно положить равными друг другу, так как в максимуме иммунного ответа соответст-вуюш,ие популяции имеют примерно одинаковый размер учтем при этом, что XIY= i . Одного порядка должны быть также характерные масштабы G и А, причем отношение Y A= i , если Y и А выражены в одинаковых единицах (молях). Оценки дают значения е2 10 . [c.105] Члены в уравнениях, перед которыми стоят множители 8 , малы они могут быть существенны либо в самом начале иммунного ответа, когда у=0 (член с 81 во втором уравне нии), или после полного исчезновения антигена и антител на временах порядка нескольких месяцев (члены зу и 82 (1—д )). Остальные члены, как мы только что показали, в безразмерной системе имеют примерно одинаковый порядок, что указывает на равнозначность различных учтенных факторов. Система (5.3) просчитывалась на ЭВМ, результаты расчетов можно найти в работе [7], а также в [П471. Первичный ответ моделировался при начальных условиях (0)=л (0)=1, г/(0) = =2(0)=а(0)=0, вторичный—при ё[(0)=1, г/(0)=г/о, д (0)=2(0)= =а(0)=0. При заданных в модели коэффициентах вторичный ответ развивается значительно быстрее количество плазматических клеток 2 достигает максимума на третьи сутки, тогда как в первичном — на 14-е антиген практически полностью выводится из организма к концу 7-х суток вместо 30-х максимальная концентрация антител увеличивается на порядок. [c.106] На той же модели можно было проследить зависимость интенсивности первичного ответа от дозы вводимого антигена. Оказалось, что интенсивность растет при увеличении (0) только до определенного предела, при дальнейшем увеличении дозы происходит уменьшение размера всех популяций за счет быстрого перехода клеток практически без размножения в тупиковые клетки 2. Резкое уменьшение пула памятных клеток при (0) 1 приводит почти к полному отсутствию вторичного ответа до тех пор, пока не восполнится нул клеток-предшественников. Это и есть модель явления толерантности высокой дозы , или обратимого иммунологического паралича В-системы — временной потери чувствительности к данному антигену. [c.106] Как мы видели, в предложенной модели было сделано большое количество упрощений и, тем не менее, она служит той цели, для которой была построена, т. е. отражает основные закономерности динамики первичного иммунного ответа, иммунную память, толерантность высокой дозы и т. д. В то же время, следует отметить, что некоторые существенные стороны явления не могут быть получены в рамках этой модели, в частности, взаимодействие Т- и В-лимфоцитов в процессе распознавания антигена или проблема аутоиммунных заболеваний. Однако йы не пойдем по пути дальнейшего усложнения модели и введения в нее новых уравнений для более широкого охвата иммунных явлений. Напротив, мы перейдем к более простым частным моделям второго-третьего порядка, каждая из которых будет удовлетворительно описывать какой-то аспект иммунитета. [c.106] Первой такой задачей будет описание кооперативного взаимодействия лимфоцитов в первичном иммунном ответе. [c.106] Вернуться к основной статье