ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет кристаллизации капли и ее температуры из "Газовая динамика сопел" Двигаясь в потоке холодного газа, частицы охлаждаются за счет конвективного теплообмена с газом. Из-за наличия теплового потока из частицы в газ поле температуры внутри частицы становится неравпохмерным, причем на поверхности частицы температура ниже, чем в центре ее. В результате на поверхности могут возникнуть условия, необходимые для протекания процесса кристаллизации. Характер протекания этого процесса во многом зависит от скорости теплоотвода и от наличия или отсутствия центров кристаллизации. [c.337] Если материал частицы является высокочистым, т. е. концентрация примеси очень мала, процесс кристаллизации протекает следующим образом. При достижении некоторого уровня переохлаждения частицы на ее поверхности в точках, где температура минимальна, появляются зародыши кристаллической фазы. Рост этих зародышей сопровождается выделением тепла за счет освобождения скрытой теплоты плавления. Зародыши появляются непосредственно в самой жидкости гомогенным образом, причем скорость гомогенной нуклеации сильно зависит от переохлаждения среды. Поэтому характер дальнейшего протекапия процесса зависит от соотпошения скоростей выделения тепла в ходе роста зародышей и его отвода во внешнюю среду через поверхность частицы за счет ее конвективного теплообмена с газом. [c.337] Считается, что уравнение (7.89) применимо во всем спектре возможных режимов кристаллизации от почти равновесных до сильно неравновесных, за исключением предельного равновесного случая, так как в последнем переохлаждение равно нулю и скорость движения фронта крпсталлизацнн определяется только эффектами диффузии и теплопроводности. Примеси в частицах являются уже готовыми центрами кристаллизации, и поэтому даже при значительных скоростях теплоотвода процесс кристаллизации протекает почти равновесно. [c.339] Таким образом, весь процесс кристаллизации частиц конденсата может быть условно разбит на три одновременно протекающих процесса 1) теплообмен с окружающей газовой средой 2) непосредственно процесс образования кристаллической фазы, распространение фронта кристаллизации внутрь частицы и тепловыделение при фазовом переходе 3) транспортировка выделившегося тепла по частице, в том числе к поверхности. [c.339] Рассмотрим теперь некоторые математические модели процесса кристаллизации мелкодисперсных конденсированных частиц в газовых потоках, которые отличаются друг от друга различной степенью детализации физических эффектов, определяющих его ход. Все эти модели согласованы друг с другом в том смысле, что каждая более общая математическая модель переходит в мепее общую при определенных допущениях относительно характера протекания физических процессов. Использование такого набора математических моделей для анализа процесса кристаллизации частиц конденсата позволяет выявить и оценить влияние различных физических факторов на окончательные результаты. Соответствующие модели будем рассматривать в порядке возрастания их общности. [c.339] Сделаем традиционные для рассматриваемых задач предположения вязкость и теплопроводность газа проявляются только при взаимодействии с частицами объемной долей конденсата можно пренебречь давление создается только газовой фазой коагуляция и дробление частиц конденсата отсутствуют частицы имеют сферическую форму плотность и теплопроводность частиц не зависят от температуры. Дополнительно предположим, что давление внутри частицы в процессе кристаллизации равняется давлению в газе температура внутри частицы, в том числе и на поверхности, одинакова и равна средней температуре граница раздела фаз представляет собой сферу, центр которой совпадает с центром частицы и которая в ходе кристаллизации движется от поверхности к центру. [c.339] При этом на участках отсутствия кристаллизации частиц некоторой фракции соответствующее ей уравнение (7.91) используется для нахождения температуры частиц этой фракции (первое и третье соотношения), а непосредственно на участке кристаллизации этой фракции то же самое уравнение (7.91), но только в форме (7.93), используется для нахождения данной фракции (что соответствует второму соотношению). [c.341] В отличие от равновесной модели для нахождения на участке кристаллизации частиц соответствующей фракции используется второе соотношение (7.94), а момепт начала кристаллизации определяется при 1 с учетом переохлаждения, необходимого для образования поверхности раздела фаз, что всегда приводит к задержке начала развитой кристаллизации. [c.342] Уравнение (7.91) при подстановке в него второго соотношения (7.94) становится релаксационным уравнением, для решения которого необходимо пользоваться неявными разностными схемами. [c.342] Отметим, что в работе [31], кроме рассмотренных моделей, в которых температура капли предполагалась постоянной по объему, исследована и решена задача расчета профиля температур внутри капли. [c.342] В ракетных двигателях малой тяги, в гиперзвуковых аэродинамических сонлах и сонлах газодинамических лазеров размеры критического сечения и полное давление могут быть такими, что число Рейнольдса Р1в = изменяется в диапазоне 10 — 10 . [c.343] Число Ие связано с числом Рейнольдоа Кешо, определенным в п. 5.5.4, соотношением Ке о = Ве /Гш, где — длина сопла, отнесенная к радиусу минимального сечения, а Г — температура стенки, отнесенная к температуре торможения. Таким образом, число Веи,о примерно на порядок больше числа Ве. При числах Ве указанного диапазона вязкость газа проявляется не только в тонком пристеночном пограничном слое, но и по всему сечению. При расчете параметров течения нельзя уже ограничиться введением поправки па толщину вытеснения пограничного слоя, а необходимо при тех или иных предположениях решать систему уравнений Навье — Стокса. Теоретическому и экспериментальному исследованию течений в соплах при малых числах Рейнольдса посвящены работы [28, 66, 102, 103, 110, 160, 163, 191, 204-206]. [c.343] Эти работы условно можпо разделить на два класса. В одном пз них решение задачи достигается путем численного решения так называемых параболизованных уравнений Навье — Стокса [28, 110, 160, 206]. В работах 1[28, 206] используется еще более упрощенная модель параболизованных уравнений, в которой давление принимается постоянным в поперечном направлении. В другом классе работ решаются полные уравнения Навье — Стокса [102, 103, 191, 204, 205]. Ниже рассмотрены оба эти подхода. [c.343] Теоретическое исследование течения вязкого газа при малых числах Рейнольдса основано на решении упрощенных уравнений Навье — Стокса, полученных в предположении, что отношение поперечной компоненты скорости к продольной и отношение продольного градиента к поперечному имеет порядок относительного удлинения сопла [28, 206]. В результате упрощений в уравнениях Навье — Стокса исчезают члены, содержащие вторые производные но X, и для расчета течения в сопле нужно решать эволюционную по х задачу, а не краевую задачу для полных уравнений Навье — Стокса. [c.343] Эта система уравнений дополняется термическим и калорическим уравнениями состояния и соотношениями для определения числа Прандтля Рг и коэффициента вязкости т]. [c.344] Для построения решения необходимо задать начальные условия во входном значении, а также граничные условия на стенке сонла и его оси. Начальные условия получаются при построении решения в окрестности бесконечно удаленной точки путем разложения искомых функций в ряд по обратным степеням х ([160], см. также 3.4). [c.344] Это условие означает запирание потока. Если на стенке используется условие непротекания, то интеграл в (8.7) расходится. Чтобы избежать этого, можно использовать подход, предложенный в [249], согласно которому интегрирование можно обрывать вблизи стенки сопла. [c.345] В процессе решения специальным образом подбирается критический расход, который зависит от числа Ке и при достижении которого вниз по потоку от особой точки реализуется в интегральном смысле сверхзвуковое течение, т. е. б 0 (см. п. 1.4.1). При расходе меньше критического течение будет всюду в интегральном смысле дозвуковым, т. е. б 0. Расчеты показывают, что при уменьшении числа Ке особая точка движется вниз по потоку и может выходить за пределы сопла. В этом случае никакой расход не может обеспечить выполнение условия б 0. При определенном зна-ченрш расхода в выходном сечении имеет место бесконечно большой градиент давления, и такое течение физически не реализуется. При больших расходах такая ситуация имеет место внутри сопла. При меньших расходах давление либо достигает минимума, а затем повышается, либо монотонно уменьшается до выходного сечения, если падение давления, обусловленное трением, достаточно велико, чтобы перекрыть влияние увеличения плош ади сечения сопла. При таких расходах внешнее давление может оказывать влияние на течение в сопле. [c.345] Некоторые результаты расчетного и экспериментального исследования представлены на рис. 8.1 — 8.3. На рис. 8.1 показаны зависимости числа М, температуры и давления от длины сопла, полученные экспериментально методом электронного пучка [163] и путем измерения давления [66] и рассчитанные описанным выше метадом. [c.345] Как видно, в зависимости от числа Ке имеют место различные режимы течения. При Ке 500 температура монотонно убывает, а при числах Ке 300 температура падает до ж = л 6, а затем начинает расти. Увеличение температуры является результатом диссипации и должно сопровождаться уменьшением скорости и числа Маха. При Ке 100 значение Т = Т1То вблизи выходного сечения больше, чем при М = 1 для изоэнтропического течения идеального газа. При таких значениях числа Ке поток расширяется вблизи оси до сверхзвуковых скоростей (М 1,8 при х = = 5) и далее происходит безударное торможение до дозвуковых скоростей. Такой характер течения соответствует случаю, когда особая точка находится вне сопла [160]. Увеличение температуры при малых числах Ке нельзя объяснить образованием волн сжатия, поскольку экспериментальные значения плотности и давления монотонно убывают (рис. 8.1). Внешнее давление, как показано экспериментально [163], слабо влияет на форму профилей до тех пор, пока поток в выходном сечении остается иерерасширенным (ро/рк 250). [c.345] Вернуться к основной статье